Giải tích sơ cấp Ví dụ

$[\begin{array}{c} 13 & 3 \\ 15 & 1 \end{array}]$

Bước 1

Có thể tìm nghịch đảo của một ma trận $2 \times 2$ bằng công thức $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ trong đó $a d - b c$ là định thức.

Bước 2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$13 \cdot 1 - 15 \cdot 3$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $13$ với $1$ .

$13 - 15 \cdot 3$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 15$ với $3$ .

$13 - 45$

Bước 2.2.2

Trừ $45$ khỏi $13$ .

$- 32$

Bước 3

Vì định thức khác không nên nghịch đảo tồn tại.

Bước 4

Thay các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo.

$\frac{1}{- 32} [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 15 & 13 \end{array}]$

Bước 5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{32} [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 15 & 13 \end{array}]$

Bước 6

Nhân $- \frac{1}{32}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} \cdot 1 & - \frac{1}{32} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{32} \cdot - 15 & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Bước 7

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & - \frac{1}{32} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{32} \cdot - 15 & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Bước 7.2

Nhân $- \frac{1}{32} \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & 3 (\frac{1}{32}) \\ - \frac{1}{32} \cdot - 15 & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Bước 7.2.2

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{32}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ - \frac{1}{32} \cdot - 15 & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Bước 7.3

Nhân $- \frac{1}{32} \cdot - 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân $- 15$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ 15 (\frac{1}{32}) & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Bước 7.3.2

Kết hợp $15$ và $\frac{1}{32}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ \frac{15}{32} & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Bước 7.4

Nhân $- \frac{1}{32} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Nhân $13$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ \frac{15}{32} & - 13 (\frac{1}{32}) \end{array}]$

Bước 7.4.2

Kết hợp $- 13$ và $\frac{1}{32}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ \frac{15}{32} & \frac{- 13}{32} \end{array}]$

Bước 7.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ \frac{15}{32} & - \frac{13}{32} \end{array}]$