Giải tích sơ cấp Ví dụ

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 4 & 3 \end{array}]$

Bước 1

Có thể tìm nghịch đảo của một ma trận $2 \times 2$ bằng công thức $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ trong đó $a d - b c$ là định thức.

Bước 2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 3 - (- 4 \cdot 1)$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $2$ với $3$ .

$6 - (- 4 \cdot 1)$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- (- 4 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$6 - - 4$

Bước 2.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$6 + 4$

Bước 2.2.2

Cộng $6$ và $4$ .

$10$

Bước 3

Vì định thức khác không nên nghịch đảo tồn tại.

Bước 4

Thay các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo.

$\frac{1}{10} [\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 4 & 2 \end{array}]$

Bước 5

Nhân $\frac{1}{10}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{10} \cdot 3 & \frac{1}{10} \cdot - 1 \\ \frac{1}{10} \cdot 4 & \frac{1}{10} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{10}$ và $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{10} & \frac{1}{10} \cdot - 1 \\ \frac{1}{10} \cdot 4 & \frac{1}{10} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.2

Kết hợp $\frac{1}{10}$ và $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{10} & \frac{- 1}{10} \\ \frac{1}{10} \cdot 4 & \frac{1}{10} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{10} & - \frac{1}{10} \\ \frac{1}{10} \cdot 4 & \frac{1}{10} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{10} & - \frac{1}{10} \\ \frac{1}{2 (5)} \cdot 4 & \frac{1}{10} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{10} & - \frac{1}{10} \\ \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 2) & \frac{1}{10} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{10} & - \frac{1}{10} \\ \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 2) & \frac{1}{10} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.4.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{10} & - \frac{1}{10} \\ \frac{1}{5} \cdot 2 & \frac{1}{10} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.5

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{10} & - \frac{1}{10} \\ \frac{2}{5} & \frac{1}{10} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{10} & - \frac{1}{10} \\ \frac{2}{5} & \frac{1}{2 (5)} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{10} & - \frac{1}{10} \\ \frac{2}{5} & \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.6.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{10} & - \frac{1}{10} \\ \frac{2}{5} & \frac{1}{5} \end{array}]$