Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(5 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$

Bước 1

Để tìm $\cos (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(5 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(5 \frac{1}{2}, 0)$ , và $(5 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ .

Đối nhau : $- 2 \sqrt{15}$

Góc kề: $5 \frac{1}{2}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chuyển đổi $5 \frac{1}{2}$ thành một phân số không thực sự.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Một hỗn số là kết quả của phép cộng của phần số nguyên và phần phân số.

$\sqrt{{(5 + \frac{1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Bước 2.1.2

Cộng $5$ và $\frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Bước 2.1.2.2

Kết hợp $5$ và $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Bước 2.1.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{{(\frac{5 \cdot 2 + 1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Bước 2.1.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.4.1

Nhân $5$ với $2$ .

$\sqrt{{(\frac{10 + 1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Bước 2.1.2.4.2

Cộng $10$ và $1$ .

$\sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Bước 2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{11}{2}$ .

$\sqrt{\frac{11^{2}}{2^{2}} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Bước 2.2.2

Nâng $11$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{121}{2^{2}} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Bước 2.2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Bước 2.2.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 \sqrt{15}$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + {(- 2)}^{2} {\sqrt{15}}^{2}}$

Bước 2.2.5

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + 4 {\sqrt{15}}^{2}}$

Bước 2.3

Viết lại ${\sqrt{15}}^{2}$ ở dạng $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{15}$ ở dạng $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + 4 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + 4 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + 4 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{121}{4} + 4 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{121}{4} + 4 \cdot 15^{1}}$

Bước 2.3.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{121}{4} + 4 \cdot 15}$

Bước 2.4

Nhân $4$ với $15$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + 60}$

Bước 2.5

Để viết $60$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + 60 \cdot \frac{4}{4}}$

Bước 2.6

Kết hợp $60$ và $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + \frac{60 \cdot 4}{4}}$

Bước 2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{121 + 60 \cdot 4}{4}}$

Bước 2.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Nhân $60$ với $4$ .

$\sqrt{\frac{121 + 240}{4}}$

Bước 2.8.2

Cộng $121$ và $240$ .

$\sqrt{\frac{361}{4}}$

Bước 2.9

Viết lại $\sqrt{\frac{361}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{361}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{361}}{\sqrt{4}}$

Bước 2.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Viết lại $361$ ở dạng $19^{2}$ .

$\frac{\sqrt{19^{2}}}{\sqrt{4}}$

Bước 2.10.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{19}{\sqrt{4}}$

Bước 2.11

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{19}{\sqrt{2^{2}}}$

Bước 2.11.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{19}{2}$

Bước 3

$\cos (θ) = \frac{Góc kề}{Cạnh huyền}$ do đó $\cos (θ) = \frac{5 \frac{1}{2}}{\frac{19}{2}}$ .

$\frac{5 \frac{1}{2}}{\frac{19}{2}}$

Bước 4

Rút gọn $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chuyển đổi $5 \frac{1}{2}$ thành một phân số không thực sự.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Một hỗn số là kết quả của phép cộng của phần số nguyên và phần phân số.

$\cos (θ) = \frac{5 + \frac{1}{2}}{\frac{19}{2}}$

Bước 4.1.2

Cộng $5$ và $\frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{\frac{19}{2}}$

Bước 4.1.2.2

Kết hợp $5$ và $\frac{2}{2}$ .

$\cos (θ) = \frac{\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}{\frac{19}{2}}$

Bước 4.1.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\cos (θ) = \frac{\frac{5 \cdot 2 + 1}{2}}{\frac{19}{2}}$

Bước 4.1.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.4.1

Nhân $5$ với $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\frac{10 + 1}{2}}{\frac{19}{2}}$

Bước 4.1.2.4.2

Cộng $10$ và $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\frac{11}{2}}{\frac{19}{2}}$

Bước 4.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\cos (θ) = \frac{11}{2} \cdot \frac{2}{19}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) = \frac{11}{2} \cdot \frac{2}{19}$

Bước 4.3.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (θ) = 11 (\frac{1}{19})$

Bước 4.4

Kết hợp $11$ và $\frac{1}{19}$ .

$\cos (θ) = \frac{11}{19}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\cos (θ) = \frac{11}{19} \approx 0.57894736$