Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\frac{3}{7}, - \frac{2 \sqrt{10}}{7})$

Bước 1

Để tìm $\cos (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(\frac{3}{7}, - \frac{2 \sqrt{10}}{7})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(\frac{3}{7}, 0)$ , và $(\frac{3}{7}, - \frac{2 \sqrt{10}}{7})$ .

Đối nhau : $- \frac{2 \sqrt{10}}{7}$

Góc kề: $\frac{3}{7}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{7}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{7^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

Bước 2.3

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- \frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{2 \sqrt{10}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

Bước 2.4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2 \sqrt{10}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{10})}^{2}}{7^{2}}}$

Bước 2.4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{10}$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

Bước 2.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

Bước 2.5.2

Nhân $\frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

Bước 2.6.2

Viết lại ${\sqrt{10}}^{2}$ ở dạng $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{10}$ ở dạng $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}}$

Bước 2.6.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}}$

Bước 2.6.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

Bước 2.6.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

Bước 2.6.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{1}}{7^{2}}}$

Bước 2.6.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10}{7^{2}}}$

Bước 2.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10}{49}}$

Bước 2.7.2

Nhân $4$ với $10$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{40}{49}}$

Bước 2.7.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{9 + 40}{49}}$

Bước 2.7.4

Cộng $9$ và $40$ .

$\sqrt{\frac{49}{49}}$

Bước 2.7.5

Chia $49$ cho $49$ .

$\sqrt{1}$

Bước 2.7.6

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$1$

Bước 3

$\cos (θ) = \frac{Góc kề}{Cạnh huyền}$ do đó $\cos (θ) = \frac{\frac{3}{7}}{1}$ .

$\frac{\frac{3}{7}}{1}$

Bước 4

Chia $\frac{3}{7}$ cho $1$ .

$\cos (θ) = \frac{3}{7}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\cos (θ) = \frac{3}{7} \approx 0.\overline{428571}$