Giải tích sơ cấp Ví dụ

$6 - 4 i$

Bước 1

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 2

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a = 6$ và $b = - 4$ .

$| z | = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 6^{2}}$

Bước 4

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 6^{2}}$

Bước 4.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 36}$

Bước 4.3

Cộng $16$ và $36$ .

$| z | = \sqrt{52}$

Bước 4.4

Viết lại $52$ ở dạng $2^{2} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $52$ .

$| z | = \sqrt{4 (13)}$

Bước 4.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 13}$

Bước 4.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| z | = 2 \sqrt{13}$

Bước 5

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{- 4}{6})$

Bước 6

Vì tang nghịch đảo của $\frac{- 4}{6}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ tư, giá trị của góc là $- 0.5880026$ .

$θ = - 0.5880026$

Bước 7

Thay các giá trị của $θ = - 0.5880026$ và $| z | = 2 \sqrt{13}$ .

$2 \sqrt{13} (\cos (- 0.5880026) + i \sin (- 0.5880026))$