Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{π}{2}$

Bước 1

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 2

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a = \frac{π}{2}$ và $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{π}{2})}^{2}}$

Bước 4

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{π}{2})}^{2}}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{π}{2}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

Bước 4.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{π^{2}}{4}}$

Bước 4.4

Cộng $0$ và $\frac{π^{2}}{4}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{π^{2}}{4}}$

Bước 4.5

Viết lại $\sqrt{\frac{π^{2}}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Bước 4.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$| z | = \frac{π}{\sqrt{4}}$

Bước 4.7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$| z | = \frac{π}{\sqrt{2^{2}}}$

Bước 4.7.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$| z | = \frac{π}{2}$

Bước 5

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{π}{2}})$

Bước 6

Thay các giá trị của $θ = \arctan (\frac{0}{\frac{π}{2}})$ và $| z | = \frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2 (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{π}{2}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{π}{2}})))}$