Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(\sqrt{2} - i)}^{6}$

Bước 1

Sử dụng định lý nhị thức.

${\sqrt{2}}^{6} + 6 {\sqrt{2}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại ${\sqrt{2}}^{6}$ ở dạng $2^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{6} + 6 {\sqrt{2}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 6} + 6 {\sqrt{2}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $6$ .

$2^{\frac{6}{2}} + 6 {\sqrt{2}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$2^{\frac{2 \cdot 3}{2}} + 6 {\sqrt{2}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} + 6 {\sqrt{2}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} + 6 {\sqrt{2}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$2^{\frac{3}{1}} + 6 {\sqrt{2}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.1.4.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$2^{3} + 6 {\sqrt{2}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$8 + 6 {\sqrt{2}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.3

Viết lại ${\sqrt{2}}^{5}$ ở dạng $\sqrt{2^{5}}$ .

$8 + 6 \sqrt{2^{5}} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$8 + 6 \sqrt{32} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.5

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$8 + 6 \sqrt{16 (2)} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.5.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$8 + 6 \sqrt{4^{2} \cdot 2} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$8 + 6 (4 \sqrt{2}) (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.7

Nhân $4$ với $6$ .

$8 + 24 \sqrt{2} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.8

Nhân $- 1$ với $24$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.9

Viết lại ${\sqrt{2}}^{4}$ ở dạng $2^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i + 15 {(2^{\frac{1}{2}})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.9.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.9.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2^{\frac{4}{2}} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.9.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.9.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.9.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 - 24 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.9.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$8 - 24 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2^{\frac{2}{1}} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.9.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2^{2} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i + 15 \cdot 4 {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.11

Nhân $15$ với $4$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i + 60 {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.12

Áp dụng quy tắc tích số cho $- i$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i + 60 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.13

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i + 60 (1 i^{2}) + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.14

Nhân $i^{2}$ với $1$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i + 60 i^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.15

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i + 60 \cdot - 1 + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.16

Nhân $60$ với $- 1$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.17

Viết lại ${\sqrt{2}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{2^{3}}$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 20 \sqrt{2^{3}} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.18

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 20 \sqrt{8} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.19

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.19.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 20 \sqrt{4 (2)} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.19.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 20 \sqrt{2^{2} \cdot 2} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.20

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 20 (2 \sqrt{2}) {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.21

Nhân $2$ với $20$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.22

Áp dụng quy tắc tích số cho $- i$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} ({(- 1)}^{3} i^{3}) + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.23

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} (- i^{3}) + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.24

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} (- (i^{2} \cdot i)) + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.25

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} (- (- 1 \cdot i)) + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.26

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} (- - i) + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.27

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} (1 i) + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.28

Nhân $i$ với $1$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.29

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.29.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 15 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.29.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.29.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2^{\frac{2}{2}} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.29.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.29.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2^{\frac{2}{2}} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.29.4.2

Viết lại biểu thức.

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2^{1} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.29.5

Tính số mũ.

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2 {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.30

Nhân $15$ với $2$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.31

Áp dụng quy tắc tích số cho $- i$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 ({(- 1)}^{4} i^{4}) + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.32

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 (1 i^{4}) + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.33

Nhân $i^{4}$ với $1$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 i^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.34

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.34.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 {(i^{2})}^{2} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.34.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 {(- 1)}^{2} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.34.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 \cdot 1 + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.35

Nhân $30$ với $1$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.36

Áp dụng quy tắc tích số cho $- i$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 + 6 \sqrt{2} ({(- 1)}^{5} i^{5}) + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.37

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 + 6 \sqrt{2} (- i^{5}) + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.38

Đưa $i^{4}$ ra ngoài.

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 + 6 \sqrt{2} (- (i^{4} i)) + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.39

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.39.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 + 6 \sqrt{2} (- ({(i^{2})}^{2} i)) + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.39.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 + 6 \sqrt{2} (- ({(- 1)}^{2} i)) + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.39.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 + 6 \sqrt{2} (- (1 i)) + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.40

Nhân $i$ với $1$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 + 6 \sqrt{2} (- i) + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.41

Nhân $- 1$ với $6$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 - 6 \sqrt{2} i + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.42

Áp dụng quy tắc tích số cho $- i$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 - 6 \sqrt{2} i + {(- 1)}^{6} i^{6}$

Bước 2.1.43

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $6$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 - 6 \sqrt{2} i + 1 i^{6}$

Bước 2.1.44

Nhân $i^{6}$ với $1$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 - 6 \sqrt{2} i + i^{6}$

Bước 2.1.45

Đưa $i^{4}$ ra ngoài.

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 - 6 \sqrt{2} i + i^{4} i^{2}$

Bước 2.1.46

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.46.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 - 6 \sqrt{2} i + {(i^{2})}^{2} i^{2}$

Bước 2.1.46.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 - 6 \sqrt{2} i + {(- 1)}^{2} i^{2}$

Bước 2.1.46.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 - 6 \sqrt{2} i + 1 i^{2}$

Bước 2.1.47

Nhân $i^{2}$ với $1$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 - 6 \sqrt{2} i + i^{2}$

Bước 2.1.48

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 - 6 \sqrt{2} i - 1$

Bước 2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $60$ khỏi $8$ .

$- 24 \sqrt{2} i - 52 + 40 \sqrt{2} i + 30 - 6 \sqrt{2} i - 1$

Bước 2.2.2

Cộng $- 24 \sqrt{2} i$ và $40 \sqrt{2} i$ .

$16 \sqrt{2} i - 52 + 30 - 6 \sqrt{2} i - 1$

Bước 2.2.3

Trừ $6 \sqrt{2} i$ khỏi $16 \sqrt{2} i$ .

$10 \sqrt{2} i - 52 + 30 - 1$

Bước 2.2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Cộng $- 52$ và $30$ .

$10 \sqrt{2} i - 22 - 1$

Bước 2.2.4.2

Trừ $1$ khỏi $- 22$ .

$10 \sqrt{2} i - 23$

Bước 2.2.4.3

Sắp xếp lại $10 \sqrt{2} i$ và $- 23$ .

$- 23 + 10 \sqrt{2} i$

Bước 3

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 4

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 5

Thay các giá trị thực tế của $a = - 23$ và $b = 10 \sqrt{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(10 \sqrt{2})}^{2} + {(- 23)}^{2}}$

Bước 6

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $10 \sqrt{2}$ .

$| z | = \sqrt{10^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(- 23)}^{2}}$

Bước 6.1.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{100 {\sqrt{2}}^{2} + {(- 23)}^{2}}$

Bước 6.2

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{100 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 23)}^{2}}$

Bước 6.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{100 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 23)}^{2}}$

Bước 6.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$| z | = \sqrt{100 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(- 23)}^{2}}$

Bước 6.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$| z | = \sqrt{100 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(- 23)}^{2}}$

Bước 6.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$| z | = \sqrt{100 \cdot 2 + {(- 23)}^{2}}$

Bước 6.2.5

Tính số mũ.

$| z | = \sqrt{100 \cdot 2 + {(- 23)}^{2}}$

Bước 6.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân $100$ với $2$ .

$| z | = \sqrt{200 + {(- 23)}^{2}}$

Bước 6.3.2

Nâng $- 23$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{200 + 529}$

Bước 6.3.3

Cộng $200$ và $529$ .

$| z | = \sqrt{729}$

Bước 6.3.4

Viết lại $729$ ở dạng $27^{2}$ .

$| z | = \sqrt{27^{2}}$

Bước 6.3.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$| z | = 27$

Bước 7

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{10 \sqrt{2}}{- 23})$

Bước 8

Vì tang nghịch đảo của $\frac{10 \sqrt{2}}{- 23}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ hai, giá trị của góc là $2.59030705$ .

$θ = 2.59030705$

Bước 9

Thay các giá trị của $θ = 2.59030705$ và $| z | = 27$ .

$27 (\cos (2.59030705) + i \sin (2.59030705))$