Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sqrt[3]{- 2 i}$

Bước 1

Viết lại $- 2 i$ ở dạng ${({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (2 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$\sqrt[3]{- 1 (2) i}$

Bước 1.2

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2 i}$

Bước 1.3

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot 2 i}$

Bước 1.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (2 i)}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

${(- 1)}^{3} \sqrt[3]{2 i}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- 1 \sqrt[3]{2 i}$

Bước 3.2

Viết lại $- 1 \sqrt[3]{2 i}$ ở dạng $- \sqrt[3]{2 i}$ .

$- \sqrt[3]{2 i}$

Bước 4

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 5

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 6

Thay các giá trị thực tế của $a = 0$ và $b = - 1$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2}}$

Bước 7

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{1}$

Bước 7.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$| z | = 1$

Bước 8

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{- 1}{0})$

Bước 9

Vì đối số không xác định và $b$ âm, nên góc của điểm trên mặt phẳng phức là $\frac{3 π}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Bước 10

Thay các giá trị của $θ = \frac{3 π}{2}$ và $| z | = 1$ .

$\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2})$