Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(3 c i s \frac{π}{6})}^{3}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 c i s$ .

${(3 (c i s) \frac{π}{6})}^{3}$

Bước 1.2

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

${(3 (c i s) \frac{π}{3 (2)})}^{3}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

${(3 (c i s) \frac{π}{3 \cdot 2})}^{3}$

Bước 1.4

Viết lại biểu thức.

${(c i s \frac{π}{2})}^{3}$

Bước 2

Kết hợp $c$ và $\frac{π}{2}$ .

${(i s \frac{c π}{2})}^{3}$

Bước 3

Kết hợp $i$ và $\frac{c π}{2}$ .

${(s \frac{i (c π)}{2})}^{3}$

Bước 4

Kết hợp $s$ và $\frac{i (c π)}{2}$ .

${(\frac{s (i (c π))}{2})}^{3}$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{s i c π}{2}$ .

$\frac{{(s i c π)}^{3}}{2^{3}}$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $s i c π$ .

$\frac{{(s i c)}^{3} π^{3}}{2^{3}}$

Bước 5.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $s i c$ .

$\frac{{(s i)}^{3} c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

Bước 5.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $s i$ .

$\frac{s^{3} i^{3} c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$\frac{s^{3} (i^{2} \cdot i) c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

Bước 6.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{s^{3} (- 1 \cdot i) c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

Bước 6.3

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$\frac{s^{3} \cdot - 1 i c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{s^{3} \cdot - 1 i c^{3} π^{3}}{8}$

Bước 7.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $s^{3}$ .

$\frac{- 1 \cdot s^{3} i c^{3} π^{3}}{8}$

Bước 7.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{s^{3} i c^{3} π^{3}}{8}$

Bước 8

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 9

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 10

Thay các giá trị thực tế của $a = 0$ và $b = - \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$ .

$| z | = \sqrt{{(- \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8})}^{2}}$

Bước 11

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$| z | = \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$

Bước 11.2

Nhân $s^{3}$ với $1$ .

$| z | = \frac{s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$

Bước 12

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{- \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8}}{0})$

Bước 13

Vì đối số không xác định và $b$ âm, nên góc của điểm trên mặt phẳng phức là $\frac{3 π}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Bước 14

Thay các giá trị của $θ = \frac{3 π}{2}$ và $| z | = \frac{s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$ .

$\frac{s^{3} c^{3} π^{3}}{8 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))}$