Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{2 π}{3}$

Bước 1

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 2

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a = \frac{2 π}{3}$ và $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

Bước 4

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

Bước 4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2 π}{3}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{(2 π)}^{2}}{3^{2}}}$

Bước 4.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 π$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{2^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

Bước 4.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{4 π^{2}}{3^{2}}}$

Bước 4.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{4 π^{2}}{9}}$

Bước 4.5

Cộng $0$ và $\frac{4 π^{2}}{9}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{4 π^{2}}{9}}$

Bước 4.6

Viết lại $\sqrt{\frac{4 π^{2}}{9}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{4 π^{2}}}{\sqrt{9}}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{4 π^{2}}}{\sqrt{9}}$

Bước 4.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Viết lại $4 π^{2}$ ở dạng ${(2 π)}^{2}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{{(2 π)}^{2}}}{\sqrt{9}}$

Bước 4.7.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$| z | = \frac{2 π}{\sqrt{9}}$

Bước 4.8

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$| z | = \frac{2 π}{\sqrt{3^{2}}}$

Bước 4.8.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$| z | = \frac{2 π}{3}$

Bước 5

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{2 π}{3}})$

Bước 6

Thay các giá trị của $θ = \arctan (\frac{0}{\frac{2 π}{3}})$ và $| z | = \frac{2 π}{3}$ .

$\frac{2 π}{3 (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{2 π}{3}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{2 π}{3}})))}$