Giải tích sơ cấp Ví dụ

$5 (\cos (15 °) + i \sin (15 °)) \cdot 3 (\cos (70 °) + i \sin (70 °))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giá trị chính xác của $\cos (15 °)$ là $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Chia $15$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$5 (\cos (45 - 30) + i \sin (15 °)) \cdot 3 (\cos (70 °) + i \sin (70 °))$

Bước 1.1.2

Tách dấu âm.

$5 (\cos (45 - (30)) + i \sin (15 °)) \cdot 3 (\cos (70 °) + i \sin (70 °))$

Bước 1.1.3

Áp dụng đẳng thức hiệu của góc $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$5 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30) + i \sin (15 °)) \cdot 3 (\cos (70 °) + i \sin (70 °))$

Bước 1.1.4

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$5 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30) + i \sin (15 °)) \cdot 3 (\cos (70 °) + i \sin (70 °))$

Bước 1.1.5

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$5 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30) + i \sin (15 °)) \cdot 3 (\cos (70 °) + i \sin (70 °))$

Bước 1.1.6

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$5 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30) + i \sin (15 °)) \cdot 3 (\cos (70 °) + i \sin (70 °))$

Bước 1.1.7

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$5 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15 °)) \cdot 3 (\cos (70 °) + i \sin (70 °))$

Bước 1.1.8

Rút gọn $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.8.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.8.1.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$5 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15 °)) \cdot 3 (\cos (70 °) + i \sin (70 °))$

Bước 1.1.8.1.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$5 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15 °)) \cdot 3 (\cos (70 °) + i \sin (70 °))$

Bước 1.1.8.1.1.3

Nhân $2$ với $3$ .

$5 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15 °)) \cdot 3 (\cos (70 °) + i \sin (70 °))$

Bước 1.1.8.1.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

$5 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15 °)) \cdot 3 (\cos (70 °) + i \sin (70 °))$

Bước 1.1.8.1.2

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.8.1.2.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$5 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + i \sin (15 °)) \cdot 3 (\cos (70 °) + i \sin (70 °))$

Bước 1.1.8.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$5 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + i \sin (15 °)) \cdot 3 (\cos (70 °) + i \sin (70 °))$

Bước 1.1.8.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$5 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (15 °)) \cdot 3 (\cos (70 °) + i \sin (70 °))$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\sin (15 °)$ là $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia $15$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$5 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (45 - 30)) \cdot 3 (\cos (70 °) + i \sin (70 °))$

Bước 1.2.2

Tách dấu âm.

$5 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (45 - (30))) \cdot 3 (\cos (70 °) + i \sin (70 °))$

Bước 1.2.3

Áp dụng công thức hiệu của góc.

$5 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))) \cdot 3 (\cos (70 °) + i \sin (70 °))$

Bước 1.2.4

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$5 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))) \cdot 3 (\cos (70 °) + i \sin (70 °))$

Bước 1.2.5

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$5 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))) \cdot 3 (\cos (70 °) + i \sin (70 °))$

Bước 1.2.6

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$5 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))) \cdot 3 (\cos (70 °) + i \sin (70 °))$

Bước 1.2.7

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$5 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})) \cdot 3 (\cos (70 °) + i \sin (70 °))$

Bước 1.2.8

Rút gọn $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$5 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})) \cdot 3 (\cos (70 °) + i \sin (70 °))$

Bước 1.2.8.1.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$5 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})) \cdot 3 (\cos (70 °) + i \sin (70 °))$

Bước 1.2.8.1.1.3

Nhân $2$ với $3$ .

$5 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})) \cdot 3 (\cos (70 °) + i \sin (70 °))$

Bước 1.2.8.1.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

$5 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})) \cdot 3 (\cos (70 °) + i \sin (70 °))$

Bước 1.2.8.1.2

Nhân $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$5 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})) \cdot 3 (\cos (70 °) + i \sin (70 °))$

Bước 1.2.8.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$5 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})) \cdot 3 (\cos (70 °) + i \sin (70 °))$

Bước 1.2.8.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$5 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}) \cdot 3 (\cos (70 °) + i \sin (70 °))$

Bước 1.3

Kết hợp $i$ và $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$5 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + \frac{i (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}) \cdot 3 (\cos (70 °) + i \sin (70 °))$

Bước 2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$5 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}}{4} \cdot 3 (\cos (70 °) + i \sin (70 °))$

Bước 2.2

Kết hợp $5$ và $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{5 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4} \cdot 3 (\cos (70 °) + i \sin (70 °))$

Bước 3

Nhân $\frac{5 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{5 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$ và $3$ .

$\frac{5 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}) \cdot 3}{4} (\cos (70 °) + i \sin (70 °))$

Bước 3.2

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{15 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4} (\cos (70 °) + i \sin (70 °))$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính $\cos (70 °)$ .

$\frac{15 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4} (0.34202014 + i \sin (70 °))$

Bước 4.2

Tính $\sin (70 °)$ .

$\frac{15 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4} (0.34202014 + i \cdot 0.93969262)$

Bước 4.3

Di chuyển $0.93969262$ sang phía bên trái của $i$ .

$\frac{15 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4} (0.34202014 + 0.93969262 i)$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{15 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4} \cdot 0.34202014 + \frac{15 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4} (0.93969262 i)$

Bước 6

Nhân $\frac{15 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4} \cdot 0.34202014$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{15 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$ và $0.34202014$ .

$\frac{15 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}) \cdot 0.34202014}{4} + \frac{15 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4} (0.93969262 i)$

Bước 6.2

Nhân $0.34202014$ với $15$ .

$\frac{5.13030214 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4} + \frac{15 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4} (0.93969262 i)$

Bước 7

Nhân $\frac{15 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4} (0.93969262 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $0.93969262$ và $\frac{15 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$ .

$\frac{5.13030214 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4} + \frac{0.93969262 (15 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}))}{4} i$

Bước 7.2

Nhân $15$ với $0.93969262$ .

$\frac{5.13030214 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4} + \frac{14.09538931 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4} i$

Bước 7.3

Kết hợp $\frac{14.09538931 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$ và $i$ .

$\frac{5.13030214 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4} + \frac{14.09538931 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}) i}{4}$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5.13030214 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}) + 14.09538931 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}) i}{4}$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5.13030214 \sqrt{6} + 5.13030214 \sqrt{2} + 5.13030214 (i \sqrt{6}) + 5.13030214 (- i \sqrt{2}) + 14.09538931 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}) i}{4}$

Bước 9.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $5.13030214$ với $\sqrt{6}$ .

$\frac{12.56662249 + 5.13030214 \sqrt{2} + 5.13030214 (i \sqrt{6}) + 5.13030214 (- i \sqrt{2}) + 14.09538931 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}) i}{4}$

Bước 9.2.2

Nhân $5.13030214$ với $\sqrt{2}$ .

$\frac{12.56662249 + 7.25534287 + 5.13030214 (i \sqrt{6}) + 5.13030214 (- i \sqrt{2}) + 14.09538931 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}) i}{4}$

Bước 9.2.3

Nhân $\sqrt{6}$ với $5.13030214$ .

$\frac{12.56662249 + 7.25534287 + 12.56662249 i + 5.13030214 (- i \sqrt{2}) + 14.09538931 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}) i}{4}$

Bước 9.2.4

Nhân $5.13030214 (- i \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.1

Nhân $- 1$ với $5.13030214$ .

$\frac{12.56662249 + 7.25534287 + 12.56662249 i - 5.13030214 (i \sqrt{2}) + 14.09538931 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}) i}{4}$

Bước 9.2.4.2

Nhân $\sqrt{2}$ với $- 5.13030214$ .

$\frac{12.56662249 + 7.25534287 + 12.56662249 i - 7.25534287 i + 14.09538931 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}) i}{4}$

Bước 9.3

Cộng $12.56662249$ và $7.25534287$ .

$\frac{19.82196537 + 12.56662249 i - 7.25534287 i + 14.09538931 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}) i}{4}$

Bước 9.4

Trừ $7.25534287 i$ khỏi $12.56662249 i$ .

$\frac{19.82196537 + 5.31127961 i + 14.09538931 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}) i}{4}$

Bước 9.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{19.82196537 + 5.31127961 i + (14.09538931 \sqrt{6} + 14.09538931 \sqrt{2} + 14.09538931 (i \sqrt{6}) + 14.09538931 (- i \sqrt{2})) i}{4}$

Bước 9.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.1

Nhân $14.09538931$ với $\sqrt{6}$ .

$\frac{19.82196537 + 5.31127961 i + (34.52651153 + 14.09538931 \sqrt{2} + 14.09538931 (i \sqrt{6}) + 14.09538931 (- i \sqrt{2})) i}{4}$

Bước 9.6.2

Nhân $14.09538931$ với $\sqrt{2}$ .

$\frac{19.82196537 + 5.31127961 i + (34.52651153 + 19.93389073 + 14.09538931 (i \sqrt{6}) + 14.09538931 (- i \sqrt{2})) i}{4}$

Bước 9.6.3

Nhân $\sqrt{6}$ với $14.09538931$ .

$\frac{19.82196537 + 5.31127961 i + (34.52651153 + 19.93389073 + 34.52651153 i + 14.09538931 (- i \sqrt{2})) i}{4}$

Bước 9.6.4

Nhân $14.09538931 (- i \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.4.1

Nhân $- 1$ với $14.09538931$ .

$\frac{19.82196537 + 5.31127961 i + (34.52651153 + 19.93389073 + 34.52651153 i - 14.09538931 (i \sqrt{2})) i}{4}$

Bước 9.6.4.2

Nhân $\sqrt{2}$ với $- 14.09538931$ .

$\frac{19.82196537 + 5.31127961 i + (34.52651153 + 19.93389073 + 34.52651153 i - 19.93389073 i) i}{4}$

Bước 9.7

Cộng $34.52651153$ và $19.93389073$ .

$\frac{19.82196537 + 5.31127961 i + (54.46040227 + 34.52651153 i - 19.93389073 i) i}{4}$

Bước 9.8

Trừ $19.93389073 i$ khỏi $34.52651153 i$ .

$\frac{19.82196537 + 5.31127961 i + (54.46040227 + 14.5926208 i) i}{4}$

Bước 9.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{19.82196537 + 5.31127961 i + 54.46040227 i + 14.5926208 i i}{4}$

Bước 9.10

Nhân $14.5926208 i i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.10.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{19.82196537 + 5.31127961 i + 54.46040227 i + 14.5926208 (i^{1} i)}{4}$

Bước 9.10.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{19.82196537 + 5.31127961 i + 54.46040227 i + 14.5926208 (i^{1} i^{1})}{4}$

Bước 9.10.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{19.82196537 + 5.31127961 i + 54.46040227 i + 14.5926208 i^{1 + 1}}{4}$

Bước 9.10.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{19.82196537 + 5.31127961 i + 54.46040227 i + 14.5926208 i^{2}}{4}$

Bước 9.11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.11.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{19.82196537 + 5.31127961 i + 54.46040227 i + 14.5926208 \cdot - 1}{4}$

Bước 9.11.2

Nhân $14.5926208$ với $- 1$ .

$\frac{19.82196537 + 5.31127961 i + 54.46040227 i - 14.5926208}{4}$

Bước 10

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Trừ $14.5926208$ khỏi $19.82196537$ .

$\frac{5.22934456 + 5.31127961 i + 54.46040227 i}{4}$

Bước 10.2

Cộng $5.31127961 i$ và $54.46040227 i$ .

$\frac{5.22934456 + 59.77168188 i}{4}$

Bước 11

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 12

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 13

Thay các giá trị thực tế của $a = 0$ và $b = \frac{1}{4}$ .

$| z | = \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2}}$

Bước 14

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$| z | = \frac{1}{4}$

Bước 15

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{\frac{1}{4}}{0})$

Bước 16

Vì đối số không xác định và $b$ dương, nên góc của điểm trên mặt phẳng phức là $\frac{π}{2}$ .

$θ = \frac{π}{2}$

Bước 17

Thay các giá trị của $θ = \frac{π}{2}$ và $| z | = \frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))}$