Giải tích sơ cấp Ví dụ

$5 (\cos (25 °) + i \sin (25 °)) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

Bước 1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính $\cos (25 °)$ .

$5 (0.90630778 + i \sin (25 °)) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

Bước 1.1.2

Tính $\sin (25 °)$ .

$5 (0.90630778 + i \cdot 0.42261826) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

Bước 1.1.3

Di chuyển $0.42261826$ sang phía bên trái của $i$ .

$5 (0.90630778 + 0.42261826 i) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(5 \cdot 0.90630778 + 5 (0.42261826 i)) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

Bước 1.2.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nhân $5$ với $0.90630778$ .

$(4.53153893 + 5 (0.42261826 i)) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

Bước 1.2.2.2

Nhân $0.42261826$ với $5$ .

$(4.53153893 + 2.1130913 i) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(4.53153893 \cdot 2 + 2.1130913 i \cdot 2) (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

Bước 1.2.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Nhân $4.53153893$ với $2$ .

$(9.06307787 + 2.1130913 i \cdot 2) (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

Bước 1.2.4.2

Nhân $2$ với $2.1130913$ .

$(9.06307787 + 4.22618261 i) (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

Bước 1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Tính $\cos (80 °)$ .

$(9.06307787 + 4.22618261 i) (0.17364817 + i \sin (80 °))$

Bước 1.3.2

Tính $\sin (80 °)$ .

$(9.06307787 + 4.22618261 i) (0.17364817 + i \cdot 0.98480775)$

Bước 1.3.3

Di chuyển $0.98480775$ sang phía bên trái của $i$ .

$(9.06307787 + 4.22618261 i) (0.17364817 + 0.98480775 i)$

Bước 2

Khai triển $(9.06307787 + 4.22618261 i) (0.17364817 + 0.98480775 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9.06307787 (0.17364817 + 0.98480775 i) + 4.22618261 i (0.17364817 + 0.98480775 i)$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9.06307787 \cdot 0.17364817 + 9.06307787 (0.98480775 i) + 4.22618261 i (0.17364817 + 0.98480775 i)$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9.06307787 \cdot 0.17364817 + 9.06307787 (0.98480775 i) + 4.22618261 i \cdot 0.17364817 + 4.22618261 i (0.98480775 i)$

Bước 3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $9.06307787$ với $0.17364817$ .

$1.57378695 + 9.06307787 (0.98480775 i) + 4.22618261 i \cdot 0.17364817 + 4.22618261 i (0.98480775 i)$

Bước 3.1.2

Nhân $0.98480775$ với $9.06307787$ .

$1.57378695 + 8.92538935 i + 4.22618261 i \cdot 0.17364817 + 4.22618261 i (0.98480775 i)$

Bước 3.1.3

Nhân $0.17364817$ với $4.22618261$ .

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.22618261 i (0.98480775 i)$

Bước 3.1.4

Nhân $4.22618261 i (0.98480775 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nhân $0.98480775$ với $4.22618261$ .

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 i i$

Bước 3.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 (i^{1} i)$

Bước 3.1.4.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 (i^{1} i^{1})$

Bước 3.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 i^{1 + 1}$

Bước 3.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 i^{2}$

Bước 3.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 \cdot - 1$

Bước 3.1.6

Nhân $4.1619774$ với $- 1$ .

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i - 4.1619774$

Bước 3.2

Trừ $4.1619774$ khỏi $1.57378695$ .

$- 2.58819045 + 8.92538935 i + 0.73386891 i$

Bước 3.3

Cộng $8.92538935 i$ và $0.73386891 i$ .

$- 2.58819045 + 9.65925826 i$

Bước 4

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 5

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 6

Thay các giá trị thực tế của $a = - 2.58819045$ và $b = 9.65925826$ .

$| z | = \sqrt{{9.65925826}^{2} + {(- 2.58819045)}^{2}}$

Bước 7

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $9.65925826$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{93.30127018 + {(- 2.58819045)}^{2}}$

Bước 7.2

Nâng $- 2.58819045$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{93.30127018 + 6.69872981}$

Bước 7.3

Cộng $93.30127018$ và $6.69872981$ .

$| z | = \sqrt{100}$

Bước 7.4

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$| z | = \sqrt{10^{2}}$

Bước 7.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$| z | = 10$

Bước 8

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{9.65925826}{- 2.58819045})$

Bước 9

Tang nghịch đảo của $\frac{9.65925826}{- 2.58819045}$ là $- 1.30899693$ .

$θ = - 1.30899693$

Bước 10

Thay các giá trị của $θ = - 1.30899693$ và $| z | = 10$ .

$10 (\cos (- 1.30899693) + i \sin (- 1.30899693))$