Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{x - 3}{x + 1} < 1$

Bước 1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{x - 3}{x + 1} - 1 < 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{x - 3}{x + 1} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 3}{x + 1} - 1 \cdot \frac{x + 1}{x + 1} < 0$

Bước 2.2

Kết hợp $- 1$ và $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 3}{x + 1} + \frac{- (x + 1)}{x + 1} < 0$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - 3 - (x + 1)}{x + 1} < 0$

Bước 2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x - 3 - x - 1 \cdot 1}{x + 1} < 0$

Bước 2.4.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x - 3 - x - 1}{x + 1} < 0$

Bước 2.4.3

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{0 - 3 - 1}{x + 1} < 0$

Bước 2.4.4

Trừ $3$ khỏi $0$ .

$\frac{- 3 - 1}{x + 1} < 0$

Bước 2.4.5

Trừ $1$ khỏi $- 3$ .

$\frac{- 4}{x + 1} < 0$

Bước 2.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{x + 1} < 0$

Bước 3

Tìm tất cả các giá trị mà tại đó biểu thức chuyển từ âm sang dương bằng cách đặt từng thừa số bằng $0$ và giải.

$x + 1 = 0$

Bước 4

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 5

Tìm tập xác định của $- \frac{4}{x + 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt mẫu số trong $\frac{4}{x + 1}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x + 1 = 0$

Bước 5.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 5.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Bước 6

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x > - 1$

Bước 7

Quy đổi bất đẳng thức sang ký hiệu khoảng.

$(- 1, \infty)$

Bước 8