Giải tích sơ cấp Ví dụ

$- 36 + 36 \sqrt{3 i}$

Bước 1

Các nghiệm là các điểm nơi đồ thị cắt trục x $(y = 0)$ .

$y = 0$ tại các nghiệm

Bước 2

Đã tìm được nghiệm tại $x = - 36 + 36 \sqrt{3 i}$ bằng cách giải tìm $x$ khi $x - (- 36 + 36 \sqrt{3 i}) = y$ và $y = 0$ .

Thừa số là $x + 36 - 36 \sqrt{3 i}$

Bước 3

Đã tìm được nghiệm tại $x = - 36 - 36 \sqrt{3 i}$ bằng cách giải tìm $x$ khi $x - (- 36 - 36 \sqrt{3 i}) = y$ và $y = 0$ .

Thừa số là $x + 36 + 36 \sqrt{3 i}$

Bước 4

Kết hợp tất cả các thừa số trong một phương trình.

$y = (x + 36 - 36 \sqrt{3 i}) (x + 36 + 36 \sqrt{3 i})$

Bước 5

Nhân tất cả các thừa số để rút gọn phương trình $y = (x + 36 - 36 \sqrt{3 i}) (x + 36 + 36 \sqrt{3 i})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Khai triển $(x + 36 - 36 \sqrt{3 i}) (x + 36 + 36 \sqrt{3 i})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + x (36 \sqrt{3 i}) + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} x - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Bước 5.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot 36 + x (36 \sqrt{3 i}) + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} x - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x (36 \sqrt{3 i})$ và $- 36 \sqrt{3 i} x$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x \sqrt{3 i} + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 x \sqrt{3 i} - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Bước 5.2.1.2

Trừ $36 x \sqrt{3 i}$ khỏi $36 x \sqrt{3 i}$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) + 0 - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Bước 5.2.1.3

Cộng $x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i})$ và $0$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Bước 5.2.1.4

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $36 (36 \sqrt{3 i})$ và $- 36 \sqrt{3 i} \cdot 36$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 \cdot (36 \sqrt{3 i}) - 36 \cdot (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Bước 5.2.1.5

Trừ $36 \cdot 36 \sqrt{3 i}$ khỏi $36 \cdot 36 \sqrt{3 i}$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 0 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Bước 5.2.1.6

Cộng $x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36$ và $0$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Bước 5.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nhân $x$ với $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Bước 5.2.2.2

Di chuyển $36$ sang phía bên trái của $x$ .

$y = x^{2} + 36 \cdot x + 36 x + 36 \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Bước 5.2.2.3

Nhân $36$ với $36$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Bước 5.2.2.4

Nhân $- 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.4.1

Nhân $36$ với $- 36$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 \sqrt{3 i} \sqrt{3 i}$

Bước 5.2.2.4.2

Nâng $\sqrt{3 i}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (\sqrt{3 i} \sqrt{3 i})$

Bước 5.2.2.4.3

Nâng $\sqrt{3 i}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (\sqrt{3 i} \sqrt{3 i})$

Bước 5.2.2.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {\sqrt{3 i}}^{1 + 1}$

Bước 5.2.2.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {\sqrt{3 i}}^{2}$

Bước 5.2.2.5

Viết lại ${\sqrt{3 i}}^{2}$ ở dạng $3 i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 i}$ ở dạng ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 5.2.2.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 5.2.2.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 5.2.2.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 5.2.2.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (3 i)$

Bước 5.2.2.5.5

Rút gọn.

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (3 i)$

Bước 5.2.2.6

Nhân $3$ với $- 1296$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 3888 i$

Bước 5.2.3

Cộng $36 x$ và $36 x$ .

$y = x^{2} + 72 x + 1296 - 3888 i$

Bước 6