Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos (165 °)$

Bước 1

Đầu tiên, chia một góc thành hai góc nơi các giác trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết. Trong trường hợp này, $165 °$ có thể được chia thành $120 + 45$ .

$\cos (120 + 45)$

Bước 2

Sử dụng công thức tính tổng cho cosin để rút gọn biểu thức. Công thức nói rằng $\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ .

$\cos (45) \cdot \cos (120) - \sin (45) \cdot \sin (120)$

Bước 3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\cos (45) \cdot \cos (120) - \sin (45) \cdot \sin (120)$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (120) - \sin (45) \cdot \sin (120)$

Bước 4.2

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \cos (60)) - \sin (45) \cdot \sin (120)$

Bước 4.3

Giá trị chính xác của $\cos (60)$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) - \sin (45) \cdot \sin (120)$

Bước 4.4

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (45) \cdot \sin (120)$

Bước 4.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (45) \cdot \sin (120)$

Bước 4.5

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (120)$

Bước 4.6

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (60)$

Bước 4.7

Giá trị chính xác của $\sin (60)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 4.8

Nhân $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.8.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.8.3

Nhân $3$ với $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.8.4

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

Bước 5.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{2}$ .

$\frac{- (\sqrt{2}) - \sqrt{6}}{4}$

Bước 5.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{6}$ .

$\frac{- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})}{4}$

Bước 5.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})$ .

$\frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

Bước 5.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Viết lại $- (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ ở dạng $- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

Bước 5.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Dạng thập phân:

$- 0.96592582 \dots$