Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \sqrt{3} \csc (x) + 2$

Bước 1

Đặt $\sqrt{3} \csc (x) + 2$ bằng với $0$ .

$\sqrt{3} \csc (x) + 2 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{3} \csc (x) = - 2$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{3} \csc (x) = - 2$ cho $\sqrt{3}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{3} \csc (x) = - 2$ cho $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \csc (x)}{\sqrt{3}} = \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{3} \csc (x)}{\sqrt{3}} = \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $\csc (x)$ cho $1$ .

$\csc (x) = \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\csc (x) = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Bước 2.2.3.2

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Bước 2.2.3.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 2.2.3.3.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 2.2.3.3.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 2.2.3.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 2.2.3.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.2.3.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.2.3.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.2.3.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.2.3.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 2.2.3.3.6.5

Tính số mũ.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 2.3

Lấy cosecant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong cosecant.

$x = arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Bước 2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Giá trị chính xác của $arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ là $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

Bước 2.5

Hàm cosecant âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc quy chiếu. Tiếp theo, cộng góc quy chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Bước 2.6.2

Góc tìm được $\frac{4 π}{3}$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Bước 2.7

Tìm chu kỳ của $\csc (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 2.7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 2.7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 2.7.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 2.8

Cộng $2 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{3}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{3} + 2 π$

Bước 2.8.2

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 2.8.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.3.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 2.8.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Bước 2.8.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.4.1

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6 π - π}{3}$

Bước 2.8.4.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$\frac{5 π}{3}$

Bước 2.8.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{5 π}{3}$

Bước 2.9

Chu kỳ của hàm $\csc (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3