Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{x^{3}}{y^{6} \sqrt{z^{7}}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{x^{3}}{y^{6} \sqrt{z^{7}}})$ ở dạng $\ln (x^{3}) - \ln (y^{6} \sqrt{z^{7}})$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (y^{6} \sqrt{z^{7}})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{z^{7}}$ ở dạng $z^{\frac{7}{2}}$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (y^{6} z^{\frac{7}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\ln (x^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \ln (x) - \ln (y^{6} z^{\frac{7}{2}})$

Bước 4

Viết lại $\ln (y^{6} z^{\frac{7}{2}})$ ở dạng $\ln (y^{6}) + \ln (z^{\frac{7}{2}})$ .

$3 \ln (x) - (\ln (y^{6}) + \ln (z^{\frac{7}{2}}))$

Bước 5

Khai triển $\ln (y^{6})$ bằng cách di chuyển $6$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \ln (x) - (6 \ln (y) + \ln (z^{\frac{7}{2}}))$

Bước 6

Khai triển $\ln (z^{\frac{7}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{7}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \ln (x) - (6 \ln (y) + \frac{7}{2} \ln (z))$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{7}{2}$ và $\ln (z)$ .

$3 \ln (x) - (6 \ln (y) + \frac{7 \ln (z)}{2})$

Bước 7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \ln (x) - (6 \ln (y)) - \frac{7 \ln (z)}{2}$

Bước 7.3

Nhân $6$ với $- 1$ .

$3 \ln (x) - 6 \ln (y) - \frac{7 \ln (z)}{2}$