Giải tích sơ cấp Ví dụ

$5 \log (\frac{x^{2} \sqrt{z}}{9 y^{2}})$

Bước 1

Viết lại $\log (\frac{x^{2} \sqrt{z}}{9 y^{2}})$ ở dạng $\log (x^{2} \sqrt{z}) - \log (9 y^{2})$ .

$5 (\log (x^{2} \sqrt{z}) - \log (9 y^{2}))$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{z}$ ở dạng $z^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (\log (x^{2} z^{\frac{1}{2}}) - \log (9 y^{2}))$

Bước 3

Viết lại $\log (x^{2} z^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\log (x^{2}) + \log (z^{\frac{1}{2}})$ .

$5 (\log (x^{2}) + \log (z^{\frac{1}{2}}) - \log (9 y^{2}))$

Bước 4

Khai triển $\log (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$5 (2 \log (x) + \log (z^{\frac{1}{2}}) - \log (9 y^{2}))$

Bước 5

Khai triển $\log (z^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$5 (2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) - \log (9 y^{2}))$

Bước 6

Viết lại $\log (9 y^{2})$ ở dạng $\log (9) + \log (y^{2})$ .

$5 (2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) - (\log (9) + \log (y^{2})))$

Bước 7

Khai triển $\log (y^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$5 (2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) - (\log (9) + 2 \log (y)))$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (z)$ .

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - (\log (9) + 2 \log (y)))$

Bước 8.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Viết lại $\log (9)$ ở dạng $\log (3^{2})$ .

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - (\log (3^{2}) + 2 \log (y)))$

Bước 8.2.2

Khai triển $\log (3^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - (2 \log (3) + 2 \log (y)))$

Bước 8.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - (2 \log (3)) - (2 \log (y)))$

Bước 8.4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - 2 \log (3) - (2 \log (y)))$

Bước 8.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - 2 \log (3) - 2 \log (y))$

Bước 9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 (2 \log (x)) + 5 \frac{\log (z)}{2} + 5 (- 2 \log (3)) + 5 (- 2 \log (y))$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $2$ với $5$ .

$10 \log (x) + 5 \frac{\log (z)}{2} + 5 (- 2 \log (3)) + 5 (- 2 \log (y))$

Bước 10.2

Kết hợp $5$ và $\frac{\log (z)}{2}$ .

$10 \log (x) + \frac{5 \log (z)}{2} + 5 (- 2 \log (3)) + 5 (- 2 \log (y))$

Bước 10.3

Nhân $- 2$ với $5$ .

$10 \log (x) + \frac{5 \log (z)}{2} - 10 \log (3) + 5 (- 2 \log (y))$

Bước 10.4

Nhân $- 2$ với $5$ .

$10 \log (x) + \frac{5 \log (z)}{2} - 10 \log (3) - 10 \log (y)$