Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{17} (\frac{\sqrt[3]{14}}{n^{2} m})$

Bước 1

Viết lại $\log_{17} (\frac{\sqrt[3]{14}}{n^{2} m})$ ở dạng $\log_{17} (\sqrt[3]{14}) - \log_{17} (n^{2} m)$ .

$\log_{17} (\sqrt[3]{14}) - \log_{17} (n^{2} m)$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{14}$ ở dạng $14^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{17} (14^{\frac{1}{3}}) - \log_{17} (n^{2} m)$

Bước 3

Khai triển $\log_{17} (14^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \log_{17} (14) - \log_{17} (n^{2} m)$

Bước 4

Viết lại $\log_{17} (14)$ ở dạng $\log_{17} (2 (7))$ .

$\frac{1}{3} \log_{17} (2 (7)) - \log_{17} (n^{2} m)$

Bước 5

Viết lại $\log_{17} (2 (7))$ ở dạng $\log_{17} (2) + \log_{17} (7)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{17} (2) + \log_{17} (7)) - \log_{17} (n^{2} m)$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} \log_{17} (2) + \frac{1}{3} \log_{17} (7) - \log_{17} (n^{2} m)$

Bước 7

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log_{17} (2)$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{3} + \frac{1}{3} \log_{17} (7) - \log_{17} (n^{2} m)$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log_{17} (7)$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{3} + \frac{\log_{17} (7)}{3} - \log_{17} (n^{2} m)$

Bước 9

Viết lại $\log_{17} (n^{2} m)$ ở dạng $\log_{17} (n^{2}) + \log_{17} (m)$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{3} + \frac{\log_{17} (7)}{3} - (\log_{17} (n^{2}) + \log_{17} (m))$

Bước 10

Khai triển $\log_{17} (n^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{\log_{17} (2)}{3} + \frac{\log_{17} (7)}{3} - (2 \log_{17} (n) + \log_{17} (m))$

Bước 11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\log_{17} (2)}{3} + \frac{\log_{17} (7)}{3} - (2 \log_{17} (n)) - \log_{17} (m)$

Bước 11.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{3} + \frac{\log_{17} (7)}{3} - 2 \log_{17} (n) - \log_{17} (m)$