Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{6} (\sqrt[9]{\frac{s^{6} t}{36}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[9]{\frac{s^{6} t}{36}}$ ở dạng ${(\frac{s^{6} t}{36})}^{\frac{1}{9}}$ .

$\log_{6} ({(\frac{s^{6} t}{36})}^{\frac{1}{9}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{6} ({(\frac{s^{6} t}{36})}^{\frac{1}{9}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{9}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{9} \log_{6} (\frac{s^{6} t}{36})$

Bước 3

Viết lại $\log_{6} (\frac{s^{6} t}{36})$ ở dạng $\log_{6} (s^{6} t) - \log_{6} (36)$ .

$\frac{1}{9} (\log_{6} (s^{6} t) - \log_{6} (36))$

Bước 4

Logarit cơ số $6$ của $36$ là $2$ .

$\frac{1}{9} (\log_{6} (s^{6} t) - 1 \cdot 2)$

Bước 5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{9} (\log_{6} (s^{6} t) - 2)$

Bước 6

Viết lại $\log_{6} (s^{6} t)$ ở dạng $\log_{6} (s^{6}) + \log_{6} (t)$ .

$\frac{1}{9} (\log_{6} (s^{6}) + \log_{6} (t) - 2)$

Bước 7

Khai triển $\log_{6} (s^{6})$ bằng cách di chuyển $6$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{9} (6 \log_{6} (s) + \log_{6} (t) - 2)$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{9} (6 \log_{6} (s)) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$\frac{1}{3 (3)} (6 \log_{6} (s)) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Bước 9.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $6 \log_{6} (s)$ .

$\frac{1}{3 (3)} (3 (2 \log_{6} (s))) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Bước 9.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{3 \cdot 3} (3 (2 \log_{6} (s))) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Bước 9.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{3} (2 \log_{6} (s)) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Bước 9.2

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{6} (s) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Bước 9.3

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $\log_{6} (s)$ .

$\frac{2 \log_{6} (s)}{3} + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Bước 9.4

Kết hợp $\frac{1}{9}$ và $\log_{6} (t)$ .

$\frac{2 \log_{6} (s)}{3} + \frac{\log_{6} (t)}{9} + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Bước 9.5

Kết hợp $\frac{1}{9}$ và $- 2$ .

$\frac{2 \log_{6} (s)}{3} + \frac{\log_{6} (t)}{9} + \frac{- 2}{9}$

Bước 10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2 \log_{6} (s)}{3} + \frac{\log_{6} (t)}{9} - \frac{2}{9}$