Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20} x = - 3$

Bước 1

Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20}$ với $x$ .

$\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20} x = - 3$

Bước 1.2

Kết hợp $\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20}$ và $x$ .

$\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} = - 3$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x^{2} - x - 20, 1$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x^{2} - x - 20, 1$

Bước 2.3

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x^{2} - x - 20$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} = - 3$ với $x^{2} - x - 20$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} = - 3$ với $x^{2} - x - 20$ .

$\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} (x^{2} - x - 20) = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} - x - 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} (x^{2} - x - 20) = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Bước 3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$(- 10 x + 20) x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Bước 3.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 10 x \cdot x + 20 x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Bước 3.2.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Di chuyển $x$ .

$- 10 (x \cdot x) + 20 x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Bước 3.2.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 20$

Bước 3.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 x^{2} + 3 x - 3 \cdot - 20$

Bước 3.3.2.2

Nhân $- 3$ với $- 20$ .

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 x^{2} + 3 x + 60$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Cộng $3 x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 10 x^{2} + 20 x + 3 x^{2} = 3 x + 60$

Bước 4.1.2

Trừ $3 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 10 x^{2} + 20 x + 3 x^{2} - 3 x = 60$

Bước 4.1.3

Cộng $- 10 x^{2}$ và $3 x^{2}$ .

$- 7 x^{2} + 20 x - 3 x = 60$

Bước 4.1.4

Trừ $3 x$ khỏi $20 x$ .

$- 7 x^{2} + 17 x = 60$

Bước 4.2

Trừ $60$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 7 x^{2} + 17 x - 60 = 0$

Bước 4.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.4

Thay các giá trị $a = - 7$ , $b = 17$ , và $c = - 60$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 17 \pm \sqrt{17^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot - 60)}}{2 \cdot - 7}$

Bước 4.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Nâng $17$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 7 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Bước 4.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 7 \cdot - 60$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 28 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Bước 4.5.1.2.2

Nhân $28$ với $- 60$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 1680}}{2 \cdot - 7}$

Bước 4.5.1.3

Trừ $1680$ khỏi $289$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1391}}{2 \cdot - 7}$

Bước 4.5.1.4

Viết lại $- 1391$ ở dạng $- 1 (1391)$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1391}}{2 \cdot - 7}$

Bước 4.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (1391)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Bước 4.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Bước 4.5.2

Nhân $2$ với $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$

Bước 4.5.3

Rút gọn $\frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{1391}}{14}$

Bước 4.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.1

Nâng $17$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 7 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Bước 4.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 7 \cdot - 60$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 28 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Bước 4.6.1.2.2

Nhân $28$ với $- 60$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 1680}}{2 \cdot - 7}$

Bước 4.6.1.3

Trừ $1680$ khỏi $289$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1391}}{2 \cdot - 7}$

Bước 4.6.1.4

Viết lại $- 1391$ ở dạng $- 1 (1391)$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1391}}{2 \cdot - 7}$

Bước 4.6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (1391)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Bước 4.6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Bước 4.6.2

Nhân $2$ với $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$

Bước 4.6.3

Rút gọn $\frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{1391}}{14}$

Bước 4.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{17 + i \sqrt{1391}}{14}$

Bước 4.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1.1

Nâng $17$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 7 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Bước 4.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 7 \cdot - 60$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 28 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Bước 4.7.1.2.2

Nhân $28$ với $- 60$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 1680}}{2 \cdot - 7}$

Bước 4.7.1.3

Trừ $1680$ khỏi $289$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1391}}{2 \cdot - 7}$

Bước 4.7.1.4

Viết lại $- 1391$ ở dạng $- 1 (1391)$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1391}}{2 \cdot - 7}$

Bước 4.7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (1391)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Bước 4.7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Bước 4.7.2

Nhân $2$ với $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$

Bước 4.7.3

Rút gọn $\frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{1391}}{14}$

Bước 4.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{17 - i \sqrt{1391}}{14}$

Bước 4.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{17 + i \sqrt{1391}}{14}, \frac{17 - i \sqrt{1391}}{14}$