Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{x^{8} \sqrt{p^{3} q}}{e^{2}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{x^{8} \sqrt{p^{3} q}}{e^{2}})$ ở dạng $\ln (x^{8} \sqrt{p^{3} q}) - \ln (e^{2})$ .

$\ln (x^{8} \sqrt{p^{3} q}) - \ln (e^{2})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{p^{3} q}$ ở dạng ${(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{2})$

Bước 3

Khai triển $\ln (e^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (e))$

Bước 4

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \cdot 1)$

Bước 5

Nhân $2$ với $1$ .

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 2$

Bước 6

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 2$

Bước 7

Viết lại $\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\ln (x^{8}) + \ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{8}) + \ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 2$

Bước 8

Khai triển $\ln (x^{8})$ bằng cách di chuyển $8$ ra bên ngoài lôgarit.

$8 \ln (x) + \ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 2$

Bước 9

Khai triển $\ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p^{3} q) - 2$

Bước 10

Viết lại $\ln (p^{3} q)$ ở dạng $\ln (p^{3}) + \ln (q)$ .

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p^{3}) + \ln (q)) - 2$

Bước 11

Khai triển $\ln (p^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} (3 \ln (p) + \ln (q)) - 2$

Bước 12

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} (3 \ln (p)) + \frac{1}{2} \ln (q) - 2$

Bước 12.2

Nhân $\frac{1}{2} (3 \ln (p))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$8 \ln (x) + \frac{3}{2} \ln (p) + \frac{1}{2} \ln (q) - 2$

Bước 12.2.2

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $\ln (p)$ .

$8 \ln (x) + \frac{3 \ln (p)}{2} + \frac{1}{2} \ln (q) - 2$

Bước 12.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (q)$ .

$8 \ln (x) + \frac{3 \ln (p)}{2} + \frac{\ln (q)}{2} - 2$