Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}}{e^{9}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}}{e^{9}})$ ở dạng $\ln (x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}) - \ln (e^{9})$ .

$\ln (x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}) - \ln (e^{9})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{p^{5} q^{3}}$ ở dạng ${(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{9})$

Bước 3

Khai triển $\ln (e^{9})$ bằng cách di chuyển $9$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - (9 \ln (e))$

Bước 4

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - (9 \cdot 1)$

Bước 5

Nhân $9$ với $1$ .

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 9$

Bước 6

Nhân $- 1$ với $9$ .

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 9$

Bước 7

Viết lại $\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\ln (x^{7}) + \ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{7}) + \ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 9$

Bước 8

Khai triển $\ln (x^{7})$ bằng cách di chuyển $7$ ra bên ngoài lôgarit.

$7 \ln (x) + \ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 9$

Bước 9

Khai triển $\ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p^{5} q^{3}) - 9$

Bước 10

Viết lại $\ln (p^{5} q^{3})$ ở dạng $\ln (p^{5}) + \ln (q^{3})$ .

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p^{5}) + \ln (q^{3})) - 9$

Bước 11

Khai triển $\ln (p^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (5 \ln (p) + \ln (q^{3})) - 9$

Bước 12

Khai triển $\ln (q^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (5 \ln (p) + 3 \ln (q)) - 9$

Bước 13

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (5 \ln (p)) + \frac{1}{2} (3 \ln (q)) - 9$

Bước 13.2

Nhân $\frac{1}{2} (5 \ln (p))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{2}$ .

$7 \ln (x) + \frac{5}{2} \ln (p) + \frac{1}{2} (3 \ln (q)) - 9$

Bước 13.2.2

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $\ln (p)$ .

$7 \ln (x) + \frac{5 \ln (p)}{2} + \frac{1}{2} (3 \ln (q)) - 9$

Bước 13.3

Nhân $\frac{1}{2} (3 \ln (q))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$7 \ln (x) + \frac{5 \ln (p)}{2} + \frac{3}{2} \ln (q) - 9$

Bước 13.3.2

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $\ln (q)$ .

$7 \ln (x) + \frac{5 \ln (p)}{2} + \frac{3 \ln (q)}{2} - 9$