Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\sqrt{x^{4} y^{- 7}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{4} y^{- 7}}$ ở dạng ${(x^{4} y^{- 7})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x^{4} y^{- 7})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log ({(x^{4} y^{- 7})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log (x^{4} y^{- 7})$

Bước 3

Viết lại $\log (x^{4} y^{- 7})$ ở dạng $\log (x^{4}) + \log (y^{- 7})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{4}) + \log (y^{- 7}))$

Bước 4

Khai triển $\log (x^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (4 \log (x) + \log (y^{- 7}))$

Bước 5

Khai triển $\log (y^{- 7})$ bằng cách di chuyển $- 7$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (4 \log (x) - 7 \log (y))$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (4 \log (x)) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y))$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 \log (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (2 \log (x))) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y))$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (2 (2 \log (x))) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y))$

Bước 7.3

Viết lại biểu thức.

$2 \log (x) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y))$

Bước 8

Nhân $\frac{1}{2} (- 7 \log (y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $- 7$ và $\frac{1}{2}$ .

$2 \log (x) + \frac{- 7}{2} \log (y)$

Bước 8.2

Kết hợp $\frac{- 7}{2}$ và $\log (y)$ .

$2 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2}$

Bước 9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 \log (x) - \frac{7 \log (y)}{2}$