Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\frac{x^{3} \sqrt[3]{1 - x}}{100 {(x + 2)}^{3}})$

Bước 1

Viết lại $\log (\frac{x^{3} \sqrt[3]{1 - x}}{100 {(x + 2)}^{3}})$ ở dạng $\log (x^{3} \sqrt[3]{1 - x}) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$ .

$\log (x^{3} \sqrt[3]{1 - x}) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{1 - x}$ ở dạng ${(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$

Bước 3

Viết lại $\log (x^{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ ở dạng $\log (x^{3}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log (x^{3}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$

Bước 4

Khai triển $\log (x^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \log (x) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$

Bước 5

Khai triển $\log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$

Bước 6

Viết lại $\log (100 {(x + 2)}^{3})$ ở dạng $\log (100) + \log ({(x + 2)}^{3})$ .

$3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - (\log (100) + \log ({(x + 2)}^{3}))$

Bước 7

Khai triển $\log ({(x + 2)}^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - (\log (100) + 3 \log (x + 2))$

Bước 8

Logarit cơ số $10$ của $100$ là $2$ .

$3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - (2 + 3 \log (x + 2))$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\log (1 - x)$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - (2 + 3 \log (x + 2))$

Bước 9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - 1 \cdot 2 - (3 \log (x + 2))$

Bước 9.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - 2 - (3 \log (x + 2))$

Bước 9.4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - 2 - 3 \log (x + 2)$

Bước 10

Để viết $3 \log (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log (1 - x)}{3} - 2 - 3 \log (x + 2)$

Bước 11

Kết hợp $3 \log (x)$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \log (x) \cdot 3}{3} + \frac{\log (1 - x)}{3} - 2 - 3 \log (x + 2)$

Bước 12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 \log (x) \cdot 3 + \log (1 - x)}{3} - 2 - 3 \log (x + 2)$

Bước 13

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{9 \log (x) + \log (1 - x)}{3} - 2 - 3 \log (x + 2)$

Bước 14

Để viết $- 3 \log (x + 2)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 \log (x) + \log (1 - x)}{3} - 3 \log (x + 2) \cdot \frac{3}{3} - 2$

Bước 15

Kết hợp $- 3 \log (x + 2)$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 \log (x) + \log (1 - x)}{3} + \frac{- 3 \log (x + 2) \cdot 3}{3} - 2$

Bước 16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{9 \log (x) + \log (1 - x) - 3 \log (x + 2) \cdot 3}{3} - 2$

Bước 17

Nhân $3$ với $- 3$ .

$\frac{9 \log (x) + \log (1 - x) - 9 \log (x + 2)}{3} - 2$