Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\frac{x^{2} \sqrt{1 - x}}{10 {(x + 1)}^{3}})$

Bước 1

Viết lại $\log (\frac{x^{2} \sqrt{1 - x}}{10 {(x + 1)}^{3}})$ ở dạng $\log (x^{2} \sqrt{1 - x}) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$ .

$\log (x^{2} \sqrt{1 - x}) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{1 - x}$ ở dạng ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$

Bước 3

Viết lại $\log (x^{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\log (x^{2}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\log (x^{2}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$

Bước 4

Khai triển $\log (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \log (x) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$

Bước 5

Khai triển $\log ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (1 - x) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$

Bước 6

Viết lại $\log (10 {(x + 1)}^{3})$ ở dạng $\log (10) + \log ({(x + 1)}^{3})$ .

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (1 - x) - (\log (10) + \log ({(x + 1)}^{3}))$

Bước 7

Khai triển $\log ({(x + 1)}^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (1 - x) - (\log (10) + 3 \log (x + 1))$

Bước 8

Logarit cơ số $10$ của $10$ là $1$ .

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (1 - x) - (1 + 3 \log (x + 1))$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (1 - x)$ .

$2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{2} - (1 + 3 \log (x + 1))$

Bước 9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{2} - 1 \cdot 1 - (3 \log (x + 1))$

Bước 9.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{2} - 1 - (3 \log (x + 1))$

Bước 9.4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{2} - 1 - 3 \log (x + 1)$

Bước 10

Để viết $2 \log (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 \log (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (1 - x)}{2} - 1 - 3 \log (x + 1)$

Bước 11

Kết hợp $2 \log (x)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log (x) \cdot 2}{2} + \frac{\log (1 - x)}{2} - 1 - 3 \log (x + 1)$

Bước 12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \log (x) \cdot 2 + \log (1 - x)}{2} - 1 - 3 \log (x + 1)$

Bước 13

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 \log (x) + \log (1 - x)}{2} - 1 - 3 \log (x + 1)$

Bước 14

Để viết $- 3 \log (x + 1)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \log (x) + \log (1 - x)}{2} - 3 \log (x + 1) \cdot \frac{2}{2} - 1$

Bước 15

Kết hợp $- 3 \log (x + 1)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \log (x) + \log (1 - x)}{2} + \frac{- 3 \log (x + 1) \cdot 2}{2} - 1$

Bước 16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 \log (x) + \log (1 - x) - 3 \log (x + 1) \cdot 2}{2} - 1$

Bước 17

Nhân $2$ với $- 3$ .

$\frac{4 \log (x) + \log (1 - x) - 6 \log (x + 1)}{2} - 1$