Giải tích sơ cấp Ví dụ

$z = 1 + 4 i$

Bước 1

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 2

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a = 1$ và $b = 4$ .

$| z | = \sqrt{4^{2} + 1^{2}}$

Bước 4

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 1^{2}}$

Bước 4.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$| z | = \sqrt{16 + 1}$

Bước 4.3

Cộng $16$ và $1$ .

$| z | = \sqrt{17}$

Bước 5

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{4}{1})$

Bước 6

Vì tang nghịch đảo của $\frac{4}{1}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ nhất, giá trị của góc là $1.32581766$ .

$θ = 1.32581766$

Bước 7

Thay các giá trị của $θ = 1.32581766$ và $| z | = \sqrt{17}$ .

$\sqrt{17} (\cos (1.32581766) + i \sin (1.32581766))$

Bước 8

Thay thế vế phải của phương trình bằng dạng lượng giác.

$z = \sqrt{17} (\cos (1.32581766) + i \sin (1.32581766))$