Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin (4 x + π)$

Bước 1

Đặt $\sin (4 x + π)$ bằng với $0$ .

$\sin (4 x + π) = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$4 x + π = \arcsin (0)$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$4 x + π = 0$

Bước 2.3

Trừ $π$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x = - π$

Bước 2.4

Chia mỗi số hạng trong $4 x = - π$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = - π$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- π}{4}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- π}{4}$

Bước 2.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- π}{4}$

Bước 2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{π}{4}$

Bước 2.5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$4 x + π = π - 0$

Bước 2.6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Trừ $0$ khỏi $π$ .

$4 x + π = π$

Bước 2.6.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Trừ $π$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x = π - π$

Bước 2.6.2.2

Trừ $π$ khỏi $π$ .

$4 x = 0$

Bước 2.6.3

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 0$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 0$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 2.6.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 2.6.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Bước 2.6.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.3.1

Chia $0$ cho $4$ .

$x = 0$

Bước 2.7

Tìm chu kỳ của $\sin (4 x + π)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 2.7.2

Thay thế $b$ với $4$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Bước 2.7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $4$ là $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Bước 2.7.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Bước 2.7.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Bước 2.7.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Bước 2.7.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{2}$

Bước 2.8

Cộng $\frac{π}{2}$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Cộng $\frac{π}{2}$ vào $- \frac{π}{4}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{4} + \frac{π}{2}$

Bước 2.8.2

Để viết $\frac{π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Bước 2.8.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.3.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Bước 2.8.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 2.8.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π \cdot 2 - π}{4}$

Bước 2.8.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.5.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{2 \cdot π - π}{4}$

Bước 2.8.5.2

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$\frac{π}{4}$

Bước 2.8.6

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{π}{4}$

Bước 2.9

Chu kỳ của hàm $\sin (4 x + π)$ là $\frac{π}{2}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{π}{2}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 2.10

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π n}{4}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3