Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = 2 x^{2} - 4 x + 2$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 x^{2} - 4 x + 2 = 0$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 = 0$

Bước 1.2.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} - 4 x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 4 x + 2 = 0$

Bước 1.2.2.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 = 0$

Bước 1.2.2.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (1) = 0$

Bước 1.2.2.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2}) + 2 (- 2 x)$ .

$2 (x^{2} - 2 x) + 2 (1) = 0$

Bước 1.2.2.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2} - 2 x) + 2 (1)$ .

$2 (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Bước 1.2.2.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$2 (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Bước 1.2.2.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 1.2.2.2.3

Viết lại đa thức này.

$2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 1.2.2.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$2 {(x - 1)}^{2} = 0$

Bước 1.2.3

Chia mỗi số hạng trong $2 {(x - 1)}^{2} = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 {(x - 1)}^{2} = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 {(x - 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 {(x - 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Chia ${(x - 1)}^{2}$ cho $1$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{2}$

Bước 1.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Bước 1.2.4

Đặt $x - 1$ bằng $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 1.2.5

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(1, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = 2 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 2$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 2 \cdot 0^{2} - 4 \cdot 0 + 2$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 2 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 2$

Bước 2.2.3

Rút gọn $2 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 2 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 2$

Bước 2.2.3.1.2

Nhân $2$ với $0$ .

$y = 0 - 4 \cdot 0 + 2$

Bước 2.2.3.1.3

Nhân $- 4$ với $0$ .

$y = 0 + 0 + 2$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 + 2$

Bước 2.2.3.2.2

Cộng $0$ và $2$ .

$y = 2$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 2)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(1, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 2)$

Bước 4