Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}}}{\sqrt{y}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}}}{\sqrt{y}})$ ở dạng $\ln (\sqrt[3]{x z^{2}}) - \ln (\sqrt{y})$ .

$\ln (\sqrt[3]{x z^{2}}) - \ln (\sqrt{y})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x z^{2}}$ ở dạng ${(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \ln (\sqrt{y})$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \ln (y^{\frac{1}{2}})$

Bước 4

Khai triển $\ln ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \ln (x z^{2}) - \ln (y^{\frac{1}{2}})$

Bước 5

Khai triển $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} \ln (x z^{2}) - (\frac{1}{2} \ln (y))$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (y)$ .

$\frac{1}{3} \ln (x z^{2}) - \frac{\ln (y)}{2}$

Bước 7

Viết lại $\ln (x z^{2})$ ở dạng $\ln (x) + \ln (z^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (x) + \ln (z^{2})) - \frac{\ln (y)}{2}$

Bước 8

Khai triển $\ln (z^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{3} (\ln (x) + 2 \ln (z)) - \frac{\ln (y)}{2}$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} \ln (x) + \frac{1}{3} (2 \ln (z)) - \frac{\ln (y)}{2}$

Bước 9.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \ln (z)) - \frac{\ln (y)}{2}$

Bước 9.3

Nhân $\frac{1}{3} (2 \ln (z))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln (x)}{3} + \frac{2}{3} \ln (z) - \frac{\ln (y)}{2}$

Bước 9.3.2

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $\ln (z)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} + \frac{2 \ln (z)}{3} - \frac{\ln (y)}{2}$