Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{b} (\sqrt[6]{\frac{x^{5}}{y^{6} z^{5}}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[6]{\frac{x^{5}}{y^{6} z^{5}}}$ ở dạng ${(\frac{x^{5}}{y^{6} z^{5}})}^{\frac{1}{6}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{5}}{y^{6} z^{5}})}^{\frac{1}{6}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{b} ({(\frac{x^{5}}{y^{6} z^{5}})}^{\frac{1}{6}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{6}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{6} \log_{b} (\frac{x^{5}}{y^{6} z^{5}})$

Bước 3

Viết lại $\log_{b} (\frac{x^{5}}{y^{6} z^{5}})$ ở dạng $\log_{b} (x^{5}) - \log_{b} (y^{6} z^{5})$ .

$\frac{1}{6} (\log_{b} (x^{5}) - \log_{b} (y^{6} z^{5}))$

Bước 4

Khai triển $\log_{b} (x^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x) - \log_{b} (y^{6} z^{5}))$

Bước 5

Viết lại $\log_{b} (y^{6} z^{5})$ ở dạng $\log_{b} (y^{6}) + \log_{b} (z^{5})$ .

$\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x) - (\log_{b} (y^{6}) + \log_{b} (z^{5})))$

Bước 6

Khai triển $\log_{b} (y^{6})$ bằng cách di chuyển $6$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x) - (6 \log_{b} (y) + \log_{b} (z^{5})))$

Bước 7

Khai triển $\log_{b} (z^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x) - (6 \log_{b} (y) + 5 \log_{b} (z)))$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x) - (6 \log_{b} (y)) - (5 \log_{b} (z)))$

Bước 8.2

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x) - 6 \log_{b} (y) - (5 \log_{b} (z)))$

Bước 8.3

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x) - 6 \log_{b} (y) - 5 \log_{b} (z))$

Bước 9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x)) + \frac{1}{6} (- 6 \log_{b} (y)) + \frac{1}{6} (- 5 \log_{b} (z))$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{1}{6} (5 \log_{b} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{6}$ .

$\frac{5}{6} \log_{b} (x) + \frac{1}{6} (- 6 \log_{b} (y)) + \frac{1}{6} (- 5 \log_{b} (z))$

Bước 10.1.2

Kết hợp $\frac{5}{6}$ và $\log_{b} (x)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{6} + \frac{1}{6} (- 6 \log_{b} (y)) + \frac{1}{6} (- 5 \log_{b} (z))$

Bước 10.2

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $- 6 \log_{b} (y)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{6} + \frac{1}{6} (6 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{6} (- 5 \log_{b} (z))$

Bước 10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{6} + \frac{1}{6} (6 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{6} (- 5 \log_{b} (z))$

Bước 10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{6} - \log_{b} (y) + \frac{1}{6} (- 5 \log_{b} (z))$

Bước 10.3

Nhân $\frac{1}{6} (- 5 \log_{b} (z))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Kết hợp $- 5$ và $\frac{1}{6}$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{6} - \log_{b} (y) + \frac{- 5}{6} \log_{b} (z)$

Bước 10.3.2

Kết hợp $\frac{- 5}{6}$ và $\log_{b} (z)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{6} - \log_{b} (y) + \frac{- 5 \log_{b} (z)}{6}$

Bước 11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{6} - \log_{b} (y) - \frac{5 \log_{b} (z)}{6}$