Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 3 e^{2 x - 1} - 7^{x + 1}$

Bước 1

Đặt $3 e^{2 x - 1} - 7^{x + 1}$ bằng với $0$ .

$3 e^{2 x - 1} - 7^{x + 1} = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $- 7^{x + 1}$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng nó vào cả hai vế.

$3 e^{2 x - 1} = 7^{x + 1}$

Bước 2.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (3 e^{2 x - 1}) = \ln (7^{x + 1})$

Bước 2.3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại $\ln (3 e^{2 x - 1})$ ở dạng $\ln (3) + \ln (e^{2 x - 1})$ .

$\ln (3) + \ln (e^{2 x - 1}) = \ln (7^{x + 1})$

Bước 2.3.2

Khai triển $\ln (e^{2 x - 1})$ bằng cách di chuyển $2 x - 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (3) + (2 x - 1) \ln (e) = \ln (7^{x + 1})$

Bước 2.3.3

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\ln (3) + (2 x - 1) \cdot 1 = \ln (7^{x + 1})$

Bước 2.3.4

Nhân $2 x - 1$ với $1$ .

$\ln (3) + 2 x - 1 = \ln (7^{x + 1})$

Bước 2.4

Khai triển $\ln (7^{x + 1})$ bằng cách di chuyển $x + 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (3) + 2 x - 1 = (x + 1) \ln (7)$

Bước 2.5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn $(x + 1) \ln (7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (3) + 2 x - 1 = x \ln (7) + 1 \ln (7)$

Bước 2.5.1.2

Nhân $\ln (7)$ với $1$ .

$\ln (3) + 2 x - 1 = x \ln (7) + \ln (7)$

Bước 2.6

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\ln (3) - x \ln (7) - \ln (7) = - 2 x + 1$

Bước 2.7

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- x \ln (7) + \ln (\frac{3}{7}) = - 2 x + 1$

Bước 2.8

Cộng $2 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$- x \ln (7) + \ln (\frac{3}{7}) + 2 x = 1$

Bước 2.9

Trừ $\ln (\frac{3}{7})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x \ln (7) + 2 x = 1 - \ln (\frac{3}{7})$

Bước 2.10

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (7) + 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (7)$ .

$x (- 1 \ln (7)) + 2 x = 1 - \ln (\frac{3}{7})$

Bước 2.10.2

Đưa $x$ ra ngoài $2 x$ .

$x (- 1 \ln (7)) + x \cdot 2 = 1 - \ln (\frac{3}{7})$

Bước 2.10.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 1 \ln (7)) + x \cdot 2$ .

$x (- 1 \ln (7) + 2) = 1 - \ln (\frac{3}{7})$

Bước 2.11

Viết lại $- 1 \ln (7)$ ở dạng $- \ln (7)$ .

$x (- \ln (7) + 2) = 1 - \ln (\frac{3}{7})$

Bước 2.12

Chia mỗi số hạng trong $x (- \ln (7) + 2) = 1 - \ln (\frac{3}{7})$ cho $- \ln (7) + 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1

Chia mỗi số hạng trong $x (- \ln (7) + 2) = 1 - \ln (\frac{3}{7})$ cho $- \ln (7) + 2$ .

$\frac{x (- \ln (7) + 2)}{- \ln (7) + 2} = \frac{1}{- \ln (7) + 2} + \frac{- \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

Bước 2.12.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- \ln (7) + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (- \ln (7) + 2)}{- \ln (7) + 2} = \frac{1}{- \ln (7) + 2} + \frac{- \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

Bước 2.12.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1}{- \ln (7) + 2} + \frac{- \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

Bước 2.12.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{1}{- \ln (7) + 2} - \frac{\ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

Bước 2.12.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

Bước 2.12.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (7)$ .

$x = \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

Bước 2.12.3.4

Viết lại $2$ ở dạng $- 1 (- 2)$ .

$x = \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) - 1 (- 2)}$

Bước 2.12.3.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (7) - 1 (- 2)$ .

$x = \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{- (\ln (7) - 2)}$

Bước 2.12.3.6

Viết lại các số âm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.3.6.1

Viết lại $- (\ln (7) - 2)$ ở dạng $- 1 (\ln (7) - 2)$ .

$x = \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{- 1 (\ln (7) - 2)}$

Bước 2.12.3.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{\ln (7) - 2}$

Bước 3