Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x - \frac{5}{2}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + 3 x - \frac{5}{2}$

Bước 1.2

Hoàn thành bình phương cho $- \frac{x^{2}}{2} + 3 x - \frac{5}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 3$

$c = - \frac{5}{2}$

Bước 1.2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 (- \frac{1}{2})}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$d = \frac{3}{- 2 (\frac{1}{2})}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{3}{\frac{- 2}{2}}$

Bước 1.2.3.2.2

Chia $- 2$ cho $2$ .

$d = \frac{3}{- 1}$

Bước 1.2.3.2.3

Chia $3$ cho $- 1$ .

$d = - 3$

Bước 1.2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{5}{2} - \frac{3^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$e = - \frac{5}{2} - \frac{9}{4 (- \frac{1}{2})}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$e = - \frac{5}{2} - \frac{9}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Bước 1.2.4.2.1.2.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{2}$ .

$e = - \frac{5}{2} - \frac{9}{\frac{- 4}{2}}$

Bước 1.2.4.2.1.3

Chia $- 4$ cho $2$ .

$e = - \frac{5}{2} - \frac{9}{- 2}$

Bước 1.2.4.2.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e = - \frac{5}{2} - - \frac{9}{2}$

Bước 1.2.4.2.1.5

Nhân $- - \frac{9}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$e = - \frac{5}{2} + 1 (\frac{9}{2})$

Bước 1.2.4.2.1.5.2

Nhân $\frac{9}{2}$ với $1$ .

$e = - \frac{5}{2} + \frac{9}{2}$

Bước 1.2.4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e = \frac{- 5 + 9}{2}$

Bước 1.2.4.2.3

Cộng $- 5$ và $9$ .

$e = \frac{4}{2}$

Bước 1.2.4.2.4

Chia $4$ cho $2$ .

$e = 2$

Bước 1.2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- \frac{1}{2} {(x - 3)}^{2} + 2$ .

$- \frac{1}{2} {(x - 3)}^{2} + 2$

Bước 1.3

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 3)}^{2} + 2$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 3$

$k = 2$

Bước 3

Vì giá trị của $a$ âm, nên parabol quay mặt lõm xuống dưới.

Quay mặt lõm xuống

Bước 4

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(3, 2)$

Bước 5

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 5.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Bước 5.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

Bước 5.3.2

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

Bước 5.3.3

Chia $4$ cho $2$ .

$- \frac{1}{2}$

Bước 6

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng $p$ vào tọa độ y $k$ nếu parabol quay mặt lõm trên hoặc xuống dưới.

$(h, k + p)$

Bước 6.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $p$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(3, \frac{3}{2})$

Bước 7

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$x = 3$

Bước 8