Giải tích sơ cấp Ví dụ

$r^{2} \cos^{3} (θ) = \sin (θ)$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $r^{2} \cos^{3} (θ) = \sin (θ)$ cho $\cos^{3} (θ)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $r^{2} \cos^{3} (θ) = \sin (θ)$ cho $\cos^{3} (θ)$ .

$\frac{r^{2} \cos^{3} (θ)}{\cos^{3} (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos^{3} (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{r^{2} \cos^{3} (θ)}{\cos^{3} (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}$

Bước 1.2.1.2

Chia $r^{2}$ cho $1$ .

$r^{2} = \frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}$

Bước 2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$r = \pm \sqrt{\frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}}$

Bước 3

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}$ ở dạng ${(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2} \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $\sin (θ)$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}}$

Bước 3.1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $\cos^{2} (θ)$ ra ngoài $\cos^{3} (θ)$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \sin (θ)}{\cos^{2} (θ) \cos (θ)}}$

Bước 3.1.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} \sin (θ)}{\cos^{2} (θ) \cos (θ)}$ .

$r = \pm \sqrt{{(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2} \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Bước 3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \sqrt{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Bước 3.3

Viết lại $\sqrt{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{\sin (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$

Bước 3.4

Nhân $\frac{\sqrt{\sin (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$ với $\frac{\sqrt{\cos (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} (\frac{\sqrt{\sin (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}} \cdot \frac{\sqrt{\cos (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}})$

Bước 3.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $\frac{\sqrt{\sin (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$ với $\frac{\sqrt{\cos (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}$

Bước 3.5.2

Nâng $\sqrt{\cos (θ)}$ lên lũy thừa $1$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\sqrt{\cos (θ)}}^{1} \sqrt{\cos (θ)}}$

Bước 3.5.3

Nâng $\sqrt{\cos (θ)}$ lên lũy thừa $1$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\sqrt{\cos (θ)}}^{1} {\sqrt{\cos (θ)}}^{1}}$

Bước 3.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\sqrt{\cos (θ)}}^{1 + 1}}$

Bước 3.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\sqrt{\cos (θ)}}^{2}}$

Bước 3.5.6

Viết lại ${\sqrt{\cos (θ)}}^{2}$ ở dạng $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\cos (θ)}$ ở dạng ${\cos (θ)}^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{({\cos (θ)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\cos (θ)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\cos (θ)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\cos (θ)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{\cos^{1} (θ)}$

Bước 3.5.6.5

Rút gọn.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{\cos (θ)}$

Bước 3.6

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos (θ)}$

Bước 3.7

Nhân $\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos (θ)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Nhân $\frac{1}{\cos (θ)}$ với $\frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos (θ)}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos (θ) \cos (θ)}$

Bước 3.7.2

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}$

Bước 3.7.3

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}$

Bước 3.7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$r = \pm \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{{\cos (θ)}^{1 + 1}}$

Bước 3.7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

Bước 4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$r = \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

Bước 4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$r = - \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

Bước 4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$r = \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

$r = - \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

$r = \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

$r = - \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$