Giải tích sơ cấp Ví dụ

$15 - 20 i$

Bước 1

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 2

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a = 15$ và $b = - 20$ .

$| z | = \sqrt{{(- 20)}^{2} + 15^{2}}$

Bước 4

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $- 20$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{400 + 15^{2}}$

Bước 4.2

Nâng $15$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{400 + 225}$

Bước 4.3

Cộng $400$ và $225$ .

$| z | = \sqrt{625}$

Bước 4.4

Viết lại $625$ ở dạng $25^{2}$ .

$| z | = \sqrt{25^{2}}$

Bước 4.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$| z | = 25$

Bước 5

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{- 20}{15})$

Bước 6

Vì tang nghịch đảo của $\frac{- 20}{15}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ tư, giá trị của góc là $- 0.92729521$ .

$θ = - 0.92729521$

Bước 7

Thay các giá trị của $θ = - 0.92729521$ và $| z | = 25$ .

$25 (\cos (- 0.92729521) + i \sin (- 0.92729521))$