Giải tích sơ cấp Ví dụ

$[\begin{array}{c} 12 & - 8 \\ 5 & - 7 \end{array}]$

Bước 1

Có thể tìm nghịch đảo của một ma trận $2 \times 2$ bằng công thức $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ trong đó $a d - b c$ là định thức.

Bước 2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$12 \cdot - 7 - 5 \cdot - 8$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $12$ với $- 7$ .

$- 84 - 5 \cdot - 8$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 5$ với $- 8$ .

$- 84 + 40$

Bước 2.2.2

Cộng $- 84$ và $40$ .

$- 44$

Bước 3

Vì định thức khác không nên nghịch đảo tồn tại.

Bước 4

Thay các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo.

$\frac{1}{- 44} [\begin{array}{c} - 7 & 8 \\ - 5 & 12 \end{array}]$

Bước 5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{44} [\begin{array}{c} - 7 & 8 \\ - 5 & 12 \end{array}]$

Bước 6

Nhân $- \frac{1}{44}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{44} \cdot - 7 & - \frac{1}{44} \cdot 8 \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Bước 7

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- \frac{1}{44} \cdot - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $- 7$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 7 (\frac{1}{44}) & - \frac{1}{44} \cdot 8 \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Bước 7.1.2

Kết hợp $7$ và $\frac{1}{44}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{1}{44} \cdot 8 \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{44}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & \frac{- 1}{44} \cdot 8 \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Bước 7.2.2

Đưa $4$ ra ngoài $44$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & \frac{- 1}{4 (11)} \cdot 8 \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Bước 7.2.3

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & \frac{- 1}{4 \cdot 11} \cdot (4 \cdot 2) \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Bước 7.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & \frac{- 1}{4 \cdot 11} \cdot (4 \cdot 2) \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Bước 7.2.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & \frac{- 1}{11} \cdot 2 \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Bước 7.3

Kết hợp $\frac{- 1}{11}$ và $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & \frac{- 1 \cdot 2}{11} \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Bước 7.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & \frac{- 2}{11} \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Bước 7.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Bước 7.6

Nhân $- \frac{1}{44} \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ 5 (\frac{1}{44}) & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Bước 7.6.2

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{44}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Bước 7.7

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{44}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & \frac{- 1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Bước 7.7.2

Đưa $4$ ra ngoài $44$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & \frac{- 1}{4 (11)} \cdot 12 \end{array}]$

Bước 7.7.3

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & \frac{- 1}{4 \cdot 11} \cdot (4 \cdot 3) \end{array}]$

Bước 7.7.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & \frac{- 1}{4 \cdot 11} \cdot (4 \cdot 3) \end{array}]$

Bước 7.7.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & \frac{- 1}{11} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 7.8

Kết hợp $\frac{- 1}{11}$ và $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & \frac{- 1 \cdot 3}{11} \end{array}]$

Bước 7.9

Nhân $- 1$ với $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & \frac{- 3}{11} \end{array}]$

Bước 7.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & - \frac{3}{11} \end{array}]$