Giải tích sơ cấp Ví dụ

$[\begin{array}{c} 8 & - 3 \\ 5 & - 3 \end{array}]$

Bước 1

Có thể tìm nghịch đảo của một ma trận $2 \times 2$ bằng công thức $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ trong đó $a d - b c$ là định thức.

Bước 2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$8 \cdot - 3 - 5 \cdot - 3$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $8$ với $- 3$ .

$- 24 - 5 \cdot - 3$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 5$ với $- 3$ .

$- 24 + 15$

Bước 2.2.2

Cộng $- 24$ và $15$ .

$- 9$

Bước 3

Vì định thức khác không nên nghịch đảo tồn tại.

Bước 4

Thay các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo.

$\frac{1}{- 9} [\begin{array}{c} - 3 & 3 \\ - 5 & 8 \end{array}]$

Bước 5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{9} [\begin{array}{c} - 3 & 3 \\ - 5 & 8 \end{array}]$

Bước 6

Nhân $- \frac{1}{9}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} \cdot - 3 & - \frac{1}{9} \cdot 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 7

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{9}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{9} \cdot - 3 & - \frac{1}{9} \cdot 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 7.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3 (3)} \cdot - 3 & - \frac{1}{9} \cdot 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 7.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1) & - \frac{1}{9} \cdot 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 7.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1) & - \frac{1}{9} \cdot 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 7.1.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3} \cdot - 1 & - \frac{1}{9} \cdot 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{- 1}{3}$ và $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- - 1}{3} & - \frac{1}{9} \cdot 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 7.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{9} \cdot 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{9}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{- 1}{9} \cdot 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 7.4.2

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{- 1}{3 (3)} \cdot 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 7.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{- 1}{3 \cdot 3} \cdot 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 7.4.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{- 1}{3} \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 7.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 7.6

Nhân $- \frac{1}{9} \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ 5 (\frac{1}{9}) & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 7.6.2

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{9}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ \frac{5}{9} & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 7.7

Nhân $- \frac{1}{9} \cdot 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.1

Nhân $8$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ \frac{5}{9} & - 8 (\frac{1}{9}) \end{array}]$

Bước 7.7.2

Kết hợp $- 8$ và $\frac{1}{9}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ \frac{5}{9} & \frac{- 8}{9} \end{array}]$

Bước 7.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ \frac{5}{9} & - \frac{8}{9} \end{array}]$