Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + 1 = \sec^{2} (θ)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + 1$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + 1$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + 1$

Bước 3.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \cos (θ)$ .

$\frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}} + 1$

Bước 3.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

Bước 3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) + {\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

Bước 3.4

Rút gọn tử số.

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

Bước 4

Viết lại $\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ ở dạng $\sec^{2} (θ)$ .

$\sec^{2} (θ)$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + 1 = \sec^{2} (θ)$ là một đẳng thức