Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(x + y^{2})}^{3}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(y^{2})}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(y^{2})}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(y^{2})}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(y^{2})}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(x)}^{3}$ với $1$ .

${(x)}^{3} \cdot {(y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Bước 4.2

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} \cdot y^{2 \cdot 0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Bước 4.2.2

Nhân $2$ với $0$ .

$x^{3} \cdot y^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Bước 4.3

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Bước 4.4

Nhân $x^{3}$ với $1$ .

$x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Bước 4.5

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot y^{2 \cdot 1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Bước 4.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot y^{2} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Bước 4.6

Rút gọn.

$x^{3} + 3 x^{2} y^{2} + 3 \cdot x \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Bước 4.7

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y^{2} + 3 x \cdot y^{2 \cdot 2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Bước 4.7.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y^{2} + 3 x \cdot y^{4} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Bước 4.8

Nhân ${(x)}^{0}$ với $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} + {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Bước 4.9

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} + 1 \cdot {(y^{2})}^{3}$

Bước 4.10

Nhân ${(y^{2})}^{3}$ với $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} + {(y^{2})}^{3}$

Bước 4.11

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} + y^{2 \cdot 3}$

Bước 4.11.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} + y^{6}$