Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(3 x - 2 y)}^{12}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{12} \frac{12!}{(12 - k)! k!} \cdot {(3 x)}^{12 - k} \cdot {(- 2 y)}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{12!}{(12 - 0)! 0!} \cdot {(3 x)}^{12 - 0} \cdot {(- 2 y)}^{0} + \frac{12!}{(12 - 1)! 1!} \cdot {(3 x)}^{12 - 1} \cdot {(- 2 y)}^{1} + \dots + \frac{12!}{(12 - 12)! 12!} \cdot {(3 x)}^{12 - 12} \cdot {(- 2 y)}^{12}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(3 x)}^{12} \cdot {(- 2 y)}^{0} + 12 \cdot {(3 x)}^{11} \cdot {(- 2 y)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 2 y)}^{12}$

Bước 4

Rút gọn kết quả đa thức.

$531441 x^{12} - 4251528 x^{11} y + 15588936 x^{10} y^{2} - 34642080 x^{9} y^{3} + 51963120 x^{8} y^{4} - 55427328 x^{7} y^{5} + 43110144 x^{6} y^{6} - 24634368 x^{5} y^{7} + 10264320 x^{4} y^{8} - 3041280 x^{3} y^{9} + 608256 x^{2} y^{10} - 73728 x y^{11} + 4096 y^{12}$