Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(4 p + 2)}^{4}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(4 p)}^{4 - k} \cdot {(2)}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(4 p)}^{4 - 0} \cdot {(2)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(4 p)}^{4 - 1} \cdot {(2)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(4 p)}^{4 - 2} \cdot {(2)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(4 p)}^{4 - 3} \cdot {(2)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(4 p)}^{4 - 4} \cdot {(2)}^{4}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(4 p)}^{4} \cdot {(2)}^{0} + 4 \cdot {(4 p)}^{3} \cdot {(2)}^{1} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(4 p)}^{4}$ với $1$ .

${(4 p)}^{4} \cdot {(2)}^{0} + 4 \cdot {(4 p)}^{3} \cdot {(2)}^{1} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 p$ .

$4^{4} p^{4} \cdot {(2)}^{0} + 4 \cdot {(4 p)}^{3} \cdot {(2)}^{1} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Bước 4.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$256 p^{4} \cdot {(2)}^{0} + 4 \cdot {(4 p)}^{3} \cdot {(2)}^{1} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Bước 4.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$256 p^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(4 p)}^{3} \cdot {(2)}^{1} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Bước 4.5

Nhân $256$ với $1$ .

$256 p^{4} + 4 \cdot {(4 p)}^{3} \cdot {(2)}^{1} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Bước 4.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 p$ .

$256 p^{4} + 4 \cdot (4^{3} p^{3}) \cdot {(2)}^{1} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Bước 4.7

Nhân $4$ với $4^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Di chuyển $4^{3}$ .

$256 p^{4} + 4^{3} \cdot 4 \cdot p^{3} \cdot {(2)}^{1} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Bước 4.7.2

Nhân $4^{3}$ với $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $1$ .

$256 p^{4} + 4^{3} \cdot 4^{1} \cdot p^{3} \cdot {(2)}^{1} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Bước 4.7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$256 p^{4} + 4^{3 + 1} \cdot p^{3} \cdot {(2)}^{1} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Bước 4.7.3

Cộng $3$ và $1$ .

$256 p^{4} + 4^{4} \cdot p^{3} \cdot {(2)}^{1} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Bước 4.8

Rút gọn $4^{4} \cdot p^{3} \cdot {(2)}^{1}$ .

$256 p^{4} + 4^{4} \cdot p^{3} \cdot 2 + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Bước 4.9

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$256 p^{4} + 256 \cdot p^{3} \cdot 2 + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Bước 4.10

Nhân $2$ với $256$ .

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Bước 4.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 p$ .

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 6 \cdot (4^{2} p^{2}) \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Bước 4.12

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 6 \cdot (16 p^{2}) \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Bước 4.13

Nhân $16$ với $6$ .

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 96 p^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Bước 4.14

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 96 p^{2} \cdot 4 + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Bước 4.15

Nhân $4$ với $96$ .

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Bước 4.16

Rút gọn.

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 4 \cdot (4 p) \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Bước 4.17

Nhân $4$ với $4$ .

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 16 p \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Bước 4.18

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 16 p \cdot 8 + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Bước 4.19

Nhân $8$ với $16$ .

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 128 p + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Bước 4.20

Nhân ${(4 p)}^{0}$ với $1$ .

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 128 p + {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Bước 4.21

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 p$ .

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 128 p + 4^{0} p^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Bước 4.22

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 128 p + 1 p^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Bước 4.23

Nhân $p^{0}$ với $1$ .

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 128 p + p^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Bước 4.24

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 128 p + 1 \cdot {(2)}^{4}$

Bước 4.25

Nhân ${(2)}^{4}$ với $1$ .

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 128 p + {(2)}^{4}$

Bước 4.26

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 128 p + 16$