Giải tích sơ cấp Ví dụ

$7 + 42 \cdot 3^{2 - 3 a} = 14 \cdot 3^{- 2 a} + 7$

Bước 1

Trừ $14 \cdot 3^{- 2 a}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$7 + 42 \cdot 3^{2 - 3 a} - 14 \cdot 3^{- 2 a} = 7$

Bước 2

Viết lại $3^{2 - 3 a}$ ở dạng $3^{2} \cdot 3^{- 3 a}$ .

$7 + 42 \cdot (3^{2} \cdot 3^{- 3 a}) - 14 \cdot 3^{- 2 a} = 7$

Bước 3

Viết lại $3^{- 3 a}$ dưới dạng số mũ.

$7 + 42 \cdot (3^{2} \cdot {(3^{a})}^{- 3}) - 14 \cdot 3^{- 2 a} = 7$

Bước 4

Viết lại $3^{- 2 a}$ dưới dạng số mũ.

$7 + 42 \cdot (3^{2} \cdot {(3^{a})}^{- 3}) - 14 \cdot {(3^{a})}^{- 2} = 7$

Bước 5

Nhân $- 14$ với ${3^{a}}^{- 2}$ .

$7 + 42 \cdot (3^{2} {(3^{a})}^{- 3}) - 14 {(3^{a})}^{- 2} = 7$

Bước 6

Thay $u$ bằng $3^{a}$ .

$7 + 42 \cdot (3^{2} u^{- 3}) - 14 u^{- 2} = 7$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$7 + 42 \cdot (9 u^{- 3}) - 14 u^{- 2} = 7$

Bước 7.2

Nhân $42$ với $9$ .

$7 + 378 u^{- 3} - 14 u^{- 2} = 7$

Bước 7.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 + 378 (\frac{1}{u^{3}}) - 14 u^{- 2} = 7$

Bước 7.4

Kết hợp $378$ và $\frac{1}{u^{3}}$ .

$7 + \frac{378}{u^{3}} - 14 u^{- 2} = 7$

Bước 7.5

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 + \frac{378}{u^{3}} - 14 \frac{1}{u^{2}} = 7$

Bước 7.6

Kết hợp $- 14$ và $\frac{1}{u^{2}}$ .

$7 + \frac{378}{u^{3}} + \frac{- 14}{u^{2}} = 7$

Bước 7.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$7 + \frac{378}{u^{3}} - \frac{14}{u^{2}} = 7$

Bước 8

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$1, u^{3}, u^{2}, 1$

Bước 8.1.2

Vì $1, u^{3}, u^{2}, 1$ chứa cả số và biến nên cần thực hiện hai bước để tìm BCNN. Tìm BCNN cho phần số $1, 1, 1, 1$ sau đó tìm BCNN cho phần biến $u^{3}, u^{2}$ .

Bước 8.1.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 8.1.4

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 8.1.5

BCNN của $1, 1, 1, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$1$

Bước 8.1.6

Các thừa số cho $u^{3}$ là $u \cdot u \cdot u$ , chính là $u$ nhân với nhau $3$ lần.

$u^{3} = u \cdot u \cdot u$

$u$ xảy ra $3$ lần.

Bước 8.1.7

Các thừa số cho $u^{2}$ là $u \cdot u$ , chính là $u$ nhân với nhau $2$ lần.

$u^{2} = u \cdot u$

$u$ xảy ra $2$ lần.

Bước 8.1.8

BCNN của $u^{3}, u^{2}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$u \cdot u \cdot u$

Bước 8.1.9

Rút gọn $u \cdot u \cdot u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.9.1

Nhân $u$ với $u$ .

$u^{2} \cdot u$

Bước 8.1.9.2

Nhân $u^{2}$ với $u$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.9.2.1

Nhân $u^{2}$ với $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.9.2.1.1

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$u^{2} \cdot u^{1}$

Bước 8.1.9.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$u^{2 + 1}$

Bước 8.1.9.2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$u^{3}$

Bước 8.2

Nhân mỗi số hạng trong $7 + \frac{378}{u^{3}} - \frac{14}{u^{2}} = 7$ với $u^{3}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $7 + \frac{378}{u^{3}} - \frac{14}{u^{2}} = 7$ với $u^{3}$ .

$7 u^{3} + \frac{378}{u^{3}} u^{3} - \frac{14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

Bước 8.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $u^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$7 u^{3} + \frac{378}{u^{3}} u^{3} - \frac{14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

Bước 8.2.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$7 u^{3} + 378 - \frac{14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

Bước 8.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $u^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{14}{u^{2}}$ vào tử số.

$7 u^{3} + 378 + \frac{- 14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

Bước 8.2.2.1.2.2

Đưa $u^{2}$ ra ngoài $u^{3}$ .

$7 u^{3} + 378 + \frac{- 14}{u^{2}} (u^{2} u) = 7 u^{3}$

Bước 8.2.2.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$7 u^{3} + 378 + \frac{- 14}{u^{2}} (u^{2} u) = 7 u^{3}$

Bước 8.2.2.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$7 u^{3} + 378 - 14 u = 7 u^{3}$

Bước 8.3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $u$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1

Trừ $7 u^{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$7 u^{3} + 378 - 14 u - 7 u^{3} = 0$

Bước 8.3.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $7 u^{3} + 378 - 14 u - 7 u^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.2.1

Trừ $7 u^{3}$ khỏi $7 u^{3}$ .

$378 - 14 u + 0 = 0$

Bước 8.3.1.2.2

Cộng $378 - 14 u$ và $0$ .

$378 - 14 u = 0$

Bước 8.3.2

Trừ $378$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 14 u = - 378$

Bước 8.3.3

Chia mỗi số hạng trong $- 14 u = - 378$ cho $- 14$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 14 u = - 378$ cho $- 14$ .

$\frac{- 14 u}{- 14} = \frac{- 378}{- 14}$

Bước 8.3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 14 u}{- 14} = \frac{- 378}{- 14}$

Bước 8.3.3.2.1.2

Chia $u$ cho $1$ .

$u = \frac{- 378}{- 14}$

Bước 8.3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.3.1

Chia $- 378$ cho $- 14$ .

$u = 27$

Bước 9

Thay $27$ cho $u$ trong $u = 3^{a}$ .

$27 = 3^{a}$

Bước 10

Giải $27 = 3^{a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại phương trình ở dạng $3^{a} = 27$ .

$3^{a} = 27$

Bước 10.2

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$3^{a} = 3^{3}$

Bước 10.3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$a = 3$