Giải tích sơ cấp Ví dụ

$1500 = 1000 \cdot e^{0.03 t}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $1000 \cdot e^{0.03 t} = 1500$ .

$1000 \cdot e^{0.03 t} = 1500$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $1000 \cdot e^{0.03 t} = 1500$ cho $1000$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $1000 \cdot e^{0.03 t} = 1500$ cho $1000$ .

$\frac{1000 \cdot e^{0.03 t}}{1000} = \frac{1500}{1000}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1000 \cdot e^{0.03 t}}{1000} = \frac{1500}{1000}$

Bước 2.2.1.2

Chia $e^{0.03 t}$ cho $1$ .

$e^{0.03 t} = \frac{1500}{1000}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1500$ và $1000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $500$ ra ngoài $1500$ .

$e^{0.03 t} = \frac{500 (3)}{1000}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $500$ ra ngoài $1000$ .

$e^{0.03 t} = \frac{500 \cdot 3}{500 \cdot 2}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{0.03 t} = \frac{500 \cdot 3}{500 \cdot 2}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$e^{0.03 t} = \frac{3}{2}$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{0.03 t}) = \ln (\frac{3}{2})$

Bước 4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $\ln (e^{0.03 t})$ bằng cách di chuyển $0.03 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$0.03 t \ln (e) = \ln (\frac{3}{2})$

Bước 4.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$0.03 t \cdot 1 = \ln (\frac{3}{2})$

Bước 4.3

Nhân $0.03$ với $1$ .

$0.03 t = \ln (\frac{3}{2})$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $0.03 t = \ln (\frac{3}{2})$ cho $0.03$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $0.03 t = \ln (\frac{3}{2})$ cho $0.03$ .

$\frac{0.03 t}{0.03} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{0.03}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.03$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.03 t}{0.03} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{0.03}$

Bước 5.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{0.03}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{2})}{0.03}$

Bước 5.3.2

Chia $3$ cho $2$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.5)}{0.03}$

Bước 5.3.3

Logarit cơ số $2.71828182$ của $1.5$ xấp xỉ bằng $0.4054651$ .

$t = \frac{0.4054651}{0.03}$

Bước 5.3.4

Chia $0.4054651$ cho $0.03$ .

$t = 13.5155036$