Giải tích sơ cấp Ví dụ

$25.9 = 19.6 e^{0.0138 t}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $19.6 e^{0.0138 t} = 25.9$ .

$19.6 e^{0.0138 t} = 25.9$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $19.6 e^{0.0138 t} = 25.9$ cho $19.6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $19.6 e^{0.0138 t} = 25.9$ cho $19.6$ .

$\frac{19.6 e^{0.0138 t}}{19.6} = \frac{25.9}{19.6}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $19.6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{19.6 e^{0.0138 t}}{19.6} = \frac{25.9}{19.6}$

Bước 2.2.1.2

Chia $e^{0.0138 t}$ cho $1$ .

$e^{0.0138 t} = \frac{25.9}{19.6}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia $25.9$ cho $19.6$ .

$e^{0.0138 t} = 1.32142857$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{0.0138 t}) = \ln (1.32142857)$

Bước 4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $\ln (e^{0.0138 t})$ bằng cách di chuyển $0.0138 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$0.0138 t \ln (e) = \ln (1.32142857)$

Bước 4.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$0.0138 t \cdot 1 = \ln (1.32142857)$

Bước 4.3

Nhân $0.0138$ với $1$ .

$0.0138 t = \ln (1.32142857)$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $0.0138 t = \ln (1.32142857)$ cho $0.0138$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $0.0138 t = \ln (1.32142857)$ cho $0.0138$ .

$\frac{0.0138 t}{0.0138} = \frac{\ln (1.32142857)}{0.0138}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.0138$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.0138 t}{0.0138} = \frac{\ln (1.32142857)}{0.0138}$

Bước 5.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (1.32142857)}{0.0138}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.32142857)}{0.0138}$

Bước 5.3.2

Logarit cơ số $2.71828182$ của $1.32142857$ xấp xỉ bằng $0.2787134$ .

$t = \frac{0.2787134}{0.0138}$

Bước 5.3.3

Chia $0.2787134$ cho $0.0138$ .

$t = 20.19662336$