Giải tích sơ cấp Ví dụ

$0 = 65 - 10 t - 5 t^{2}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $65 - 10 t - 5 t^{2} = 0$ .

$65 - 10 t - 5 t^{2} = 0$

Bước 2

Đưa $- 5$ ra ngoài $65 - 10 t - 5 t^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Di chuyển $65$ .

$- 10 t - 5 t^{2} + 65 = 0$

Bước 2.1.2

Sắp xếp lại $- 10 t$ và $- 5 t^{2}$ .

$- 5 t^{2} - 10 t + 65 = 0$

Bước 2.2

Đưa $- 5$ ra ngoài $- 5 t^{2}$ .

$- 5 t^{2} - 10 t + 65 = 0$

Bước 2.3

Đưa $- 5$ ra ngoài $- 10 t$ .

$- 5 t^{2} - 5 (2 t) + 65 = 0$

Bước 2.4

Đưa $- 5$ ra ngoài $65$ .

$- 5 t^{2} - 5 (2 t) - 5 \cdot - 13 = 0$

Bước 2.5

Đưa $- 5$ ra ngoài $- 5 (t^{2}) - 5 (2 t)$ .

$- 5 (t^{2} + 2 t) - 5 \cdot - 13 = 0$

Bước 2.6

Đưa $- 5$ ra ngoài $- 5 (t^{2} + 2 t) - 5 (- 13)$ .

$- 5 (t^{2} + 2 t - 13) = 0$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $- 5 (t^{2} + 2 t - 13) = 0$ cho $- 5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 5 (t^{2} + 2 t - 13) = 0$ cho $- 5$ .

$\frac{- 5 (t^{2} + 2 t - 13)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 5 (t^{2} + 2 t - 13)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Bước 3.2.1.2

Chia $t^{2} + 2 t - 13$ cho $1$ .

$t^{2} + 2 t - 13 = \frac{0}{- 5}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $0$ cho $- 5$ .

$t^{2} + 2 t - 13 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 2$ , và $c = - 13$ vào công thức bậc hai và giải tìm $t$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 13)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$t = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 13$ .

$t = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 52}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.3

Cộng $4$ và $52$ .

$t = \frac{- 2 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4

Viết lại $56$ ở dạng $2^{2} \cdot 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $56$ .

$t = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$t = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$t = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$t = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$t = - 1 \pm \sqrt{14}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$t = - 1 + \sqrt{14}, - 1 - \sqrt{14}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$t = - 1 + \sqrt{14}, - 1 - \sqrt{14}$

Dạng thập phân:

$t = 2.74165738 \dots, - 4.74165738 \dots$