Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{9} (3 v^{2} - 7 v) = \log_{9} (8 + 2 v^{2})$

Bước 1

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$3 v^{2} - 7 v = 8 + 2 v^{2}$

Bước 2

Giải tìm $v$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $v$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Trừ $2 v^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 v^{2} - 7 v - 2 v^{2} = 8$

Bước 2.1.2

Trừ $2 v^{2}$ khỏi $3 v^{2}$ .

$v^{2} - 7 v = 8$

Bước 2.2

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$v^{2} - 7 v - 8 = 0$

Bước 2.3

Phân tích $v^{2} - 7 v - 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 8$ và tổng của chúng là $- 7$ .

$- 8, 1$

Bước 2.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(v - 8) (v + 1) = 0$

Bước 2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$v - 8 = 0$

$v + 1 = 0$

Bước 2.5

Đặt $v - 8$ bằng $0$ và giải tìm $v$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $v - 8$ bằng với $0$ .

$v - 8 = 0$

Bước 2.5.2

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$v = 8$

Bước 2.6

Đặt $v + 1$ bằng $0$ và giải tìm $v$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đặt $v + 1$ bằng với $0$ .

$v + 1 = 0$

Bước 2.6.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$v = - 1$

Bước 2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(v - 8) (v + 1) = 0$ đúng.

$v = 8, - 1$