Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y^{2} - 2 x - 10 y + 23 = 0$

Bước 1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 10$ , và $c = - 2 x + 23$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 2 x + 23))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 x + 23)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot (- 2 x + 23)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.4

Nhân $- 2$ với $- 4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 8 x - 4 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.5

Nhân $- 4$ với $23$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 8 x - 92}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.6

Trừ $92$ khỏi $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{8 x + 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.7

Đưa $8$ ra ngoài $8 x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.7.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{8 (x) + 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.7.2

Đưa $8$ ra ngoài $8$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{8 (x) + 8 (1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.7.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (x) + 8 (1)$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{8 (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.8

Viết lại $8 (x + 1)$ ở dạng $2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.8.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (2) (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.8.3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.8.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.10

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Bước 1.3.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$ .

$y = 5 \pm \sqrt{2 (x + 1)}$

Bước 1.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 x + 23)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot (- 2 x + 23)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.4

Nhân $- 2$ với $- 4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 8 x - 4 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.5

Nhân $- 4$ với $23$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 8 x - 92}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.6

Trừ $92$ khỏi $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{8 x + 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.7

Đưa $8$ ra ngoài $8 x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.7.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{8 (x) + 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.7.2

Đưa $8$ ra ngoài $8$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{8 (x) + 8 (1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.7.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (x) + 8 (1)$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{8 (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.8

Viết lại $8 (x + 1)$ ở dạng $2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.8.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (2) (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.8.3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.8.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.10

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Bước 1.4.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$ .

$y = 5 \pm \sqrt{2 (x + 1)}$

Bước 1.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = 5 + \sqrt{2 (x + 1)}$

Bước 1.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 x + 23)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot (- 2 x + 23)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.4

Nhân $- 2$ với $- 4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 8 x - 4 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.5

Nhân $- 4$ với $23$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 8 x - 92}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.6

Trừ $92$ khỏi $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{8 x + 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.7

Đưa $8$ ra ngoài $8 x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.7.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{8 (x) + 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.7.2

Đưa $8$ ra ngoài $8$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{8 (x) + 8 (1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.7.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (x) + 8 (1)$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{8 (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.8

Viết lại $8 (x + 1)$ ở dạng $2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.8.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (2) (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.8.3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.8.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.10

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Bước 1.5.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$ .

$y = 5 \pm \sqrt{2 (x + 1)}$

Bước 1.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = 5 - \sqrt{2 (x + 1)}$

Bước 1.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = 5 + \sqrt{2 (x + 1)}$

$y = 5 - \sqrt{2 (x + 1)}$

$y = 5 + \sqrt{2 (x + 1)}$

$y = 5 - \sqrt{2 (x + 1)}$

Bước 2

Để viết một đa thức ở dạng chính tắc, rút gọn và sau đó sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần.

$y = a x^{2} + b x + c$

Bước 3

Dạng chính tắc là $5 + \sqrt{2 (x + 1)}, 5 - \sqrt{2 (x + 1)}$ .

$y = 5 + \sqrt{2 (x + 1)}$

$y = 5 - \sqrt{2 (x + 1)}$

Bước 4