Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} + 10 x y + y^{2} - 8 = 0$

Bước 1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 10 x$ , và $c = x^{2} - 8$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{- 10 x \pm \sqrt{{(10 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(10 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.2

Giả sử $u = 1 \cdot (x^{2} - 8)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $1 \cdot (x^{2} - 8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $10 x$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{10^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.2.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{100 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $100 x^{2} - 4 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $100 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (25 x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 \cdot (x^{2} - 8)$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 8)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.5.1.1

Nhân $x^{2} - 8$ với $1$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - (x^{2} - 8))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.5.1.3

Nhân $- 1$ với $- 8$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.5.2

Trừ $x^{2}$ khỏi $25 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (24 x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.6

Đưa $8$ ra ngoài $24 x^{2} + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.6.1

Đưa $8$ ra ngoài $24 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2}) + 8)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.6.2

Đưa $8$ ra ngoài $8$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2}) + 8 (1))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.6.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (3 x^{2}) + 8 (1)$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 \cdot (8 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.7

Nhân $4$ với $8$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{32 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.8

Viết lại $32 (3 x^{2} + 1)$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.8.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{16 (2) (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.8.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.8.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.8.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 10 x \pm 2^{2} \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.1.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2}$

Bước 1.3.3

Rút gọn $\frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2}$ .

$y = - 5 x \pm 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

Bước 1.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(10 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.2

Giả sử $u = 1 \cdot (x^{2} - 8)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $1 \cdot (x^{2} - 8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $10 x$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{10^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.2.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{100 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $100 x^{2} - 4 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $100 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (25 x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 \cdot (x^{2} - 8)$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 8)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.5.1.1

Nhân $x^{2} - 8$ với $1$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - (x^{2} - 8))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.5.1.3

Nhân $- 1$ với $- 8$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.5.2

Trừ $x^{2}$ khỏi $25 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (24 x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.6

Đưa $8$ ra ngoài $24 x^{2} + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.6.1

Đưa $8$ ra ngoài $24 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2}) + 8)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.6.2

Đưa $8$ ra ngoài $8$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2}) + 8 (1))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.6.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (3 x^{2}) + 8 (1)$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 \cdot (8 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.7

Nhân $4$ với $8$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{32 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.8

Viết lại $32 (3 x^{2} + 1)$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.8.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{16 (2) (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.8.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.8.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.8.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 10 x \pm 2^{2} \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2}$

Bước 1.4.3

Rút gọn $\frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2}$ .

$y = - 5 x \pm 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

Bước 1.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = - 5 x + 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

Bước 1.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(10 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.2

Giả sử $u = 1 \cdot (x^{2} - 8)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $1 \cdot (x^{2} - 8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $10 x$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{10^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.2.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{100 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $100 x^{2} - 4 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $100 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (25 x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 \cdot (x^{2} - 8)$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 8)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.5.1.1

Nhân $x^{2} - 8$ với $1$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - (x^{2} - 8))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.5.1.3

Nhân $- 1$ với $- 8$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.5.2

Trừ $x^{2}$ khỏi $25 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (24 x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.6

Đưa $8$ ra ngoài $24 x^{2} + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.6.1

Đưa $8$ ra ngoài $24 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2}) + 8)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.6.2

Đưa $8$ ra ngoài $8$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2}) + 8 (1))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.6.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (3 x^{2}) + 8 (1)$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 \cdot (8 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.7

Nhân $4$ với $8$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{32 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.8

Viết lại $32 (3 x^{2} + 1)$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.8.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{16 (2) (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.8.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.8.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.8.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 10 x \pm 2^{2} \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2}$

Bước 1.5.3

Rút gọn $\frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2}$ .

$y = - 5 x \pm 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

Bước 1.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = - 5 x - 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

Bước 1.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = - 5 x + 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

$y = - 5 x - 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

$y = - 5 x + 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

$y = - 5 x - 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

Bước 2

Để viết một đa thức ở dạng chính tắc, rút gọn và sau đó sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần.

$y = a x^{2} + b x + c$

Bước 3

Dạng chính tắc là $- 5 x + 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}, - 5 x - 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$ .

$y = - 5 x + 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

$y = - 5 x - 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

Bước 4