Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{2} - 121}{\sqrt{x} - \sqrt{11}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $121$ ở dạng $11^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 11^{2}}{\sqrt{x} - \sqrt{11}}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 11$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11)}{\sqrt{x} - \sqrt{11}}$

Bước 2

Nhân $\frac{(x + 11) (x - 11)}{\sqrt{x} - \sqrt{11}}$ với $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{11}}{\sqrt{x} + \sqrt{11}}$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11)}{\sqrt{x} - \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{11}}{\sqrt{x} + \sqrt{11}}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{(x + 11) (x - 11)}{\sqrt{x} - \sqrt{11}}$ với $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{11}}{\sqrt{x} + \sqrt{11}}$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{(\sqrt{x} - \sqrt{11}) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}$

Bước 3.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x \cdot 11} - \sqrt{x \cdot 11} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Bước 3.3.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Bước 3.3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Bước 3.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Bước 3.3.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x^{1} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Bước 3.3.1.5

Rút gọn.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - {\sqrt{11}}^{2}}$

Bước 3.3.2

Viết lại ${\sqrt{11}}^{2}$ ở dạng $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{11}$ ở dạng $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.3.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.3.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11^{1}}$

Bước 3.3.2.5

Tính số mũ.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 1 \cdot 11}$

Bước 3.3.3

Nhân $- 1$ với $11$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $x - 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11}$

Bước 3.4.2

Chia $(x + 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})$ cho $1$ .

$(x + 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})$

Bước 4

Khai triển $(x + 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (\sqrt{x} + \sqrt{11}) + 11 (\sqrt{x} + \sqrt{11})$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \sqrt{x} + x \sqrt{11} + 11 (\sqrt{x} + \sqrt{11})$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \sqrt{x} + x \sqrt{11} + 11 \sqrt{x} + 11 \sqrt{11}$