Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{b} (\sqrt{\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}}}$ ở dạng ${(\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{b} ({(\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})$

Bước 3

Viết lại $\log_{b} (\frac{x^{3} y^{2}}{z^{4}})$ ở dạng $\log_{b} (x^{3} y^{2}) - \log_{b} (z^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{3} y^{2}) - \log_{b} (z^{4}))$

Bước 4

Khai triển $\log_{b} (z^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{3} y^{2}) - (4 \log_{b} (z)))$

Bước 5

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{3} y^{2}) - 4 \log_{b} (z))$

Bước 6

Viết lại $\log_{b} (x^{3} y^{2})$ ở dạng $\log_{b} (x^{3}) + \log_{b} (y^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{3}) + \log_{b} (y^{2}) - 4 \log_{b} (z))$

Bước 7

Khai triển $\log_{b} (x^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (3 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{2}) - 4 \log_{b} (z))$

Bước 8

Khai triển $\log_{b} (y^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (3 \log_{b} (x) + 2 \log_{b} (y) - 4 \log_{b} (z))$

Bước 9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (3 \log_{b} (x)) + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{b} (z))$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{1}{2} (3 \log_{b} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log_{b} (x) + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{b} (z))$

Bước 10.1.2

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $\log_{b} (x)$ .

$\frac{3 \log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{b} (z))$

Bước 10.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \log_{b} (y)$ .

$\frac{3 \log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\log_{b} (y))) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{b} (z))$

Bước 10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{b} (z))$

Bước 10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \log_{b} (x)}{2} + \log_{b} (y) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{b} (z))$

Bước 10.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 \log_{b} (z)$ .

$\frac{3 \log_{b} (x)}{2} + \log_{b} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log_{b} (z)))$

Bước 10.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \log_{b} (x)}{2} + \log_{b} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log_{b} (z)))$

Bước 10.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \log_{b} (x)}{2} + \log_{b} (y) - 2 \log_{b} (z)$